РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2056 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.20. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение $\log _x2 умножить на \log _2x2=\log _4x2.$

Решение.

Приведем логарифмы к одному основанию, введем замену:

$\log _x2 умножить на \log _2x2=\log _4x2 равносильно дробь: числитель: \log_22, знаменатель: \log_2x конец дроби умножить на дробь: числитель: \log_22, знаменатель: \log_22x конец дроби = дробь: числитель: \log_22, знаменатель: \log_24x конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: \log_2x конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс \log_2x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 плюс \log_2x конец дроби .$ $\log _x2 умножить на \log _2x2=\log _4x2 равносильно дробь: числитель: \log_22, знаменатель: \log_2x конец дроби умножить на дробь: числитель: \log_22, знаменатель: \log_22x конец дроби = дробь: числитель: \log_22, знаменатель: \log_24x конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: \log_2x конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс \log_2x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 плюс \log_2x конец дроби .$

Пусть $\log_2x=t,$ тогда:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс t конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 плюс t конец дроби равносильно система выражений новая строка t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка не равно 0, новая строка t левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка =t плюс 2 конец системы . равносильно система выражений новая строка t не равно 0, t не равно минус 1, t не равно минус 2, новая строка t в квадрате минус 2=0 конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка t= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , новая строка t= минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента . конец совокупности .$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс t конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 плюс t конец дроби равносильно система выражений новая строка t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка не равно 0, новая строка t левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка =t плюс 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка t не равно 0, t не равно минус 1, t не равно минус 2, новая строка t в квадрате минус 2=0 конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка t= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , новая строка t= минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента . конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений новая строка \log_2x= минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , новая строка \log_2x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=2 в степени левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка , новая строка x=2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 2 в степени левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка ;2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2056: 2057 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 2057 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.20. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $\log _x9x в квадрате умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате x=4.$

Решение.

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ;3 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2056: 2057 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе