Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2056
i

Ре­ши­те урав­не­ние \log _x2 умно­жить на \log _2x2=\log _4x2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ве­дем ло­га­риф­мы к од­но­му ос­но­ва­нию, вве­дем за­ме­ну:

\log _x2 умно­жить на \log _2x2=\log _4x2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \log_22, зна­ме­на­тель: \log_2x конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: \log_22, зна­ме­на­тель: \log_22x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \log_22, зна­ме­на­тель: \log_24x конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \log_2x конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс \log_2x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 плюс \log_2x конец дроби .

Пусть \log_2x=t, тогда:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс t конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 плюс t конец дроби рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка t левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка не равно 0, новая стро­ка t левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =t плюс 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка t не равно 0, t не равно минус 1, t не равно минус 2, новая стро­ка t в квад­ра­те минус 2=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , новая стро­ка t= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка \log_2x= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , новая стро­ка \log_2x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка x=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ;2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2056: 2057 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025