РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2052 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.20. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $\log _x2 плюс 2\log _2x2 плюс 3\log _4x2=0.$

Решение.

Решим уравнение, приведя к одному основанию, а после введем замену:

$\log _x2 плюс 2\log _2x2 плюс 3\log _4x2=0 равносильно система выражений новая строка x не равно 1, новая строка 2x не равно 1, новая строка 4x не равно 1, новая строка дробь: числитель: \log_22, знаменатель: \log_2x конец дроби плюс дробь: числитель: 2\log_22, знаменатель: \log_2 левая круглая скобка 2x правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 3\log_22, знаменатель: \log_2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка конец дроби =0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x не равно 1, новая строка x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: \log_2x конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: \log_22 плюс \log_2x конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: \log_24 плюс \log_2x конец дроби =0 конец системы . равносильно$ $\log _x2 плюс 2\log _2x2 плюс 3\log _4x2=0 равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x не равно 1, новая строка 2x не равно 1, новая строка 4x не равно 1, новая строка дробь: числитель: \log_22, знаменатель: \log_2x конец дроби плюс дробь: числитель: 2\log_22, знаменатель: \log_2 левая круглая скобка 2x правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 3\log_22, знаменатель: \log_2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка конец дроби =0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x не равно 1, новая строка x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: \log_2x конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: \log_22 плюс \log_2x конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: \log_24 плюс \log_2x конец дроби =0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка x не равно 1, новая строка x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: \log_2x конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс \log_2x конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 плюс \log_2x конец дроби =0. конец системы .$

Пусть $\log_2x=t.$ Тогда имеем:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 плюс t конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка плюс 2t левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка плюс 3t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка , знаменатель: t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 плюс t плюс 2t плюс t в квадрате плюс 4t плюс 2t в квадрате плюс 3t плюс 3t в квадрате , знаменатель: t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 плюс t конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка плюс 2t левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка плюс 3t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка , знаменатель: t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 плюс t плюс 2t плюс t в квадрате плюс 4t плюс 2t в квадрате плюс 3t плюс 3t в квадрате , знаменатель: t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 6t в квадрате плюс 10t плюс 2, знаменатель: t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: 3t в квадрате плюс 5t плюс 1, знаменатель: t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно система выражений новая строка t не равно 0, новая строка 1 плюс t не равно 0, новая строка 2 плюс t не равно 0, новая строка 3t в квадрате плюс 5t плюс 1=0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка t не равно 0, новая строка t не равно минус 1, новая строка t не равно минус 2, новая строка t= дробь: числитель: минус 5\pm корень из: начало аргумента: 25 минус 4 умножить на 3 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка t не равно 0, новая строка t не равно минус 1, новая строка t не равно минус 2, новая строка t= дробь: числитель: минус 5\pm корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби конец системы . равносильно t= дробь: числитель: минус 5\pm корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений новая строка \log_2x= дробь: числитель: минус 5 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби , новая строка \log_2x= дробь: числитель: минус 5 минус корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка , новая строка x=2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента минус 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка ;2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента минус 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2052: 2053 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 2053 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.20. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $3\log _x4 плюс 2\log _4x4 плюс 3\log _16x4=0.$

Решение.

Ответ: $левая фигурная скобка 0,125;0,5 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2052: 2053 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе