Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2052
i

Ре­ши­те урав­не­ние (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) \log _x2 плюс 2\log _2x2 плюс 3\log _4x2=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние, при­ве­дя к од­но­му ос­но­ва­нию, а после вве­дем за­ме­ну:

\log _x2 плюс 2\log _2x2 плюс 3\log _4x2=0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x не равно 1, новая стро­ка 2x не равно 1, новая стро­ка 4x не равно 1, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: \log_22, зна­ме­на­тель: \log_2x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2\log_22, зна­ме­на­тель: \log_2 левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3\log_22, зна­ме­на­тель: \log_2 левая круг­лая скоб­ка 4x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x не равно 1, новая стро­ка x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \log_2x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: \log_22 плюс \log_2x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: \log_24 плюс \log_2x конец дроби =0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x не равно 1, новая стро­ка x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \log_2x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 1 плюс \log_2x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 плюс \log_2x конец дроби =0. конец си­сте­мы .

 

Пусть \log_2x=t. Тогда имеем:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 1 плюс t конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 плюс t конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2t левая круг­лая скоб­ка 2 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3t левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 плюс t плюс 2t плюс t в квад­ра­те плюс 4t плюс 2t в квад­ра­те плюс 3t плюс 3t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6t в квад­ра­те плюс 10t плюс 2, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3t в квад­ра­те плюс 5t плюс 1, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка t не равно 0, новая стро­ка 1 плюс t не равно 0, новая стро­ка 2 плюс t не равно 0, новая стро­ка 3t в квад­ра­те плюс 5t плюс 1=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка t не равно 0, новая стро­ка t не равно минус 1, новая стро­ка t не равно минус 2, новая стро­ка t= дробь: чис­ли­тель: минус 5\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус 4 умно­жить на 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка t не равно 0, новая стро­ка t не равно минус 1, новая стро­ка t не равно минус 2, новая стро­ка t= дробь: чис­ли­тель: минус 5\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но t= дробь: чис­ли­тель: минус 5\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка \log_2x= дробь: чис­ли­тель: минус 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , новая стро­ка \log_2x= дробь: чис­ли­тель: минус 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка x=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та минус 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ;2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та минус 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2052: 2053 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025