Обе части не­ра­вен­ства не­от­ри­ца­тель­ны на ОДЗ, зна­чит, воз­ве­де­ние в квад­рат воз­мож­но. Од­на­ко, сна­ча­ла опре­де­лим ОДЗ:

Итак, те­перь пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

По­лу­чен­ное не­ра­вен­ство имеет ре­ше­ние тогда и толь­ко тогда, когда под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние равно нулю. Таким об­ра­зом:

При усло­вии един­ствен­ным кор­нем не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся число 2.

Ответ:

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

За­ме­тим, что пер­вый мно­жи­тель по­ло­жи­те­лен или равен нулю (вто­рой слу­чай не даст кор­ней) на ОДЗ, тогда чтобы не­ра­вен­ство имело ре­ше­ние вто­рой мно­жи­тель дол­жен быть также по­ло­жи­те­лен. Имеем:

Не­от­ри­ца­тель­ное вы­ра­же­ние не может быть мень­ше нуля. Таким об­ра­зом, дан­ная си­сте­ма не имеет ре­ше­ний, а вто­рой мно­жи­тель ис­ход­но­го не­ра­вен­ства не­по­ло­жи­те­лен. Тогда по­лу­ча­ем, что левая часть не­ра­вен­ства все­гда от­ри­ца­тель­на или равна нулю на ОДЗ, что не даст кор­ней ни в одном из воз­мож­ных слу­ча­ев.

Итак, ре­ше­ний наше не­ра­вен­ство не имеет.

Ответ:

Най­дем сразу ОДЗ не­ра­вен­ства:

При таких x пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

При не­ра­вен­ство об­ра­ща­ет­ся в ра­вен­ство, что нас не устра­и­ва­ет. При про­чих x можно по­де­лить на по­лу­чим:

При это оче­вид­но, по­сколь­ку Раз­бе­рем те­перь слу­чай

При верно, по­сколь­ку левая часть от­ри­ца­тель­на, а пра­вая по­ло­жи­тель­на. При обе части не­от­ри­ца­тель­ны и можно воз­ве­сти в квад­рат:

Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся

Зна­чит, ре­ше­ни­я­ми не­ра­вен­ства будут или

Ясно, что

по­это­му к от­ве­ту до­ба­вит­ся про­ме­жу­ток

Ответ:

Ответ:

Най­дем сразу ОДЗ не­ра­вен­ства:

Если левая часть не­ра­вен­ства по­ло­жи­тель­на, а пра­вая от­ри­ца­тель­на (из-за зна­ме­на­те­ля), по­это­му не­ра­вен­ство вы­пол­не­но.

Пусть те­перь Тогда обе части не­ра­вен­ства не­от­ри­ца­тель­ны и можно воз­ве­сти его в квад­рат:

По­лу­чен­ное не­ра­вен­ство не­вер­но ни при каком по­сколь­ку а все остав­ши­е­ся мно­жи­те­ли  — боль­ше нуля.

При не­ра­вен­ство также не­вер­но, по­лу­ча­ет­ся

Ответ: