Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1303
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство вы­не­се­ни­ем мно­жи­те­ля из-под знака ра­ди­ка­ла ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,x боль­ше минус 1 конец си­сте­мы .

За­ме­тим, что пер­вый мно­жи­тель по­ло­жи­те­лен или равен нулю (вто­рой слу­чай не даст кор­ней) на ОДЗ, тогда чтобы не­ра­вен­ство имело ре­ше­ние вто­рой мно­жи­тель дол­жен быть также по­ло­жи­те­лен. Имеем:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та боль­ше 0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та боль­ше 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 3 боль­ше x плюс 3 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та ,x\geqslant минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше 0,x боль­ше или равно минус 2. конец си­сте­мы .

Не­от­ри­ца­тель­ное вы­ра­же­ние не может быть мень­ше нуля. Таким об­ра­зом, дан­ная си­сте­ма не имеет ре­ше­ний, а вто­рой мно­жи­тель ис­ход­но­го не­ра­вен­ства не­по­ло­жи­те­лен. Тогда по­лу­ча­ем, что левая часть не­ра­вен­ства ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 все­гда от­ри­ца­тель­на или равна нулю на ОДЗ, что не даст кор­ней ни в одном из воз­мож­ных слу­ча­ев.

Итак, ре­ше­ний наше не­ра­вен­ство не имеет.

 

Ответ: \varnothing.


Аналоги к заданию № 1302: 1303 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025