Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1302
i

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обе части не­ра­вен­ства не­от­ри­ца­тель­ны на ОДЗ, зна­чит, воз­ве­де­ние в квад­рат воз­мож­но. Од­на­ко, сна­ча­ла опре­де­лим ОДЗ:

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0,2 минус x боль­ше или равно 0, левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 2,x боль­ше или равно 4, конец си­сте­мы . x мень­ше или равно 2, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 2,x боль­ше или равно 3 конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x мень­ше или равно 2.

Итак, те­перь пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2 минус x плюс левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 6x плюс 8 минус 2 плюс x минус x в квад­ра­те плюс 5x минус 6\geqslant2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 0\geqslant2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та \leqslant0.

По­лу­чен­ное не­ра­вен­ство имеет ре­ше­ние тогда и толь­ко тогда, когда под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние равно нулю. Таким об­ра­зом:

левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2,x=3. конец со­во­куп­но­сти .

При усло­вии x\leqslant2 един­ствен­ным кор­нем не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся число 2.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1302: 1303 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025