Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1306
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство вы­не­се­ни­ем мно­жи­те­ля из-под знака ра­ди­ка­ла ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2x минус 5 конец дроби конец ар­гу­мен­та боль­ше дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус x, зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем сразу ОДЗ не­ра­вен­ства:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2x минус 5 конец дроби боль­ше или равно 0,x в квад­ра­те минус x боль­ше или равно 0, 2 минус x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 0,x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 0,x боль­ше или равно 1, конец со­во­куп­но­сти . x не равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 0,x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Если x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , левая часть не­ра­вен­ства по­ло­жи­тель­на, а пра­вая от­ри­ца­тель­на (из-за зна­ме­на­те­ля), по­это­му не­ра­вен­ство вы­пол­не­но.

Пусть те­перь x мень­ше или равно 0. Тогда обе части не­ра­вен­ства не­от­ри­ца­тель­ны и можно воз­ве­сти его в квад­рат:

дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2x минус 5 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус x, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2x минус 5 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус x, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в кубе минус 4x в квад­ра­те плюс 4x минус 2x в кубе плюс 2x в квад­ра­те плюс 5x в квад­ра­те минус 10x, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус x в кубе плюс 3x в квад­ра­те минус 6x, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0.

По­лу­чен­ное не­ра­вен­ство не­вер­но ни при каком x мень­ше 0, по­сколь­ку 2x минус 5 мень­ше 0, а все остав­ши­е­ся мно­жи­те­ли  — боль­ше нуля.

При x=0 не­ра­вен­ство также не­вер­но, по­лу­ча­ет­ся 0 боль­ше 0.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1306: 1307 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025