РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 11 № 1306 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.36. Решите неравенство вынесением множителя из-под знака радикала

Решите неравенство вынесением множителя из-под знака радикала $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x, знаменатель: 2x минус 5 конец дроби конец аргумента больше дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента в квадрате минус x, знаменатель: 2 минус x конец дроби .$

Решение. Найдем сразу ОДЗ неравенства:

$система выражений дробь: числитель: x, знаменатель: 2x минус 5 конец дроби больше или равно 0,x в квадрате минус x больше или равно 0, 2 минус x не равно 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x меньше или равно 0,x больше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . совокупность выражений x меньше или равно 0,x больше или равно 1, конец совокупности . x не равно 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше или равно 0,x больше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Если $x больше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ,$ левая часть неравенства положительна, а правая отрицательна (из-за знаменателя), поэтому неравенство выполнено.

Пусть теперь $x меньше или равно 0.$ Тогда обе части неравенства неотрицательны и можно возвести его в квадрат:

$дробь: числитель: x, знаменатель: 2x минус 5 конец дроби больше дробь: числитель: x в квадрате минус x, знаменатель: левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате конец дроби равносильно дробь: числитель: x, знаменатель: 2x минус 5 конец дроби минус дробь: числитель: x в квадрате минус x, знаменатель: левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 4 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в кубе минус 4x в квадрате плюс 4x минус 2x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 5x в квадрате минус 10x, знаменатель: левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: минус x в кубе плюс 3x в квадрате минус 6x, знаменатель: левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: минус x левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 6 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше 0.$ $дробь: числитель: x, знаменатель: 2x минус 5 конец дроби больше дробь: числитель: x в квадрате минус x, знаменатель: левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате конец дроби равносильно дробь: числитель: x, знаменатель: 2x минус 5 конец дроби минус дробь: числитель: x в квадрате минус x, знаменатель: левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 4 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: x в кубе минус 4x в квадрате плюс 4x минус 2x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 5x в квадрате минус 10x, знаменатель: левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус x в кубе плюс 3x в квадрате минус 6x, знаменатель: левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: минус x левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 6 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше 0.$ $дробь: числитель: x, знаменатель: 2x минус 5 конец дроби больше дробь: числитель: x в квадрате минус x, знаменатель: левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате конец дроби равносильно дробь: числитель: x, знаменатель: 2x минус 5 конец дроби минус дробь: числитель: x в квадрате минус x, знаменатель: левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 4 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в кубе минус 4x в квадрате плюс 4x минус 2x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 5x в квадрате минус 10x, знаменатель: левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус x в кубе плюс 3x в квадрате минус 6x, знаменатель: левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: минус x левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 6 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше 0.$

Полученное неравенство неверно ни при каком $x меньше 0,$ поскольку $2x минус 5 меньше 0,$ а все оставшиеся множители  — больше нуля.

При $x=0$ неравенство также неверно, получается $0 больше 0.$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

1306

$левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1306	$левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$