Ре­ше­ние. Пре­об­ра­зу­ем:

Пусть тогда урав­не­ние имеет вид Воз­мож­ные целые корни ищем среди де­ли­те­лей сво­бод­но­го члена: ±1; ±3; ±9... За­ме­тим, что число 9  — ре­ше­ние. Дру­гих ре­ше­ний не будет, так как урав­не­ние сво­дит­ся к

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим от­ку­да

Ответ:

Ре­ше­ние. Ответ:

Ре­ше­ние. Воз­ведём в квад­рат и рас­кро­ем мо­дуль:

Ответ:

Ре­ше­ние. Ответ:

Ре­ше­ние. Воз­ведём обе части в квад­рат, тогда урав­не­ние рав­но­силь­но си­сте­ме:

Решим си­сте­му гра­фи­че­ски (см. рис.). Видно, что не под­хо­дит, тогда по­лу­чим:

Ответ:

Ре­ше­ние. Ответ:

Ре­ше­ние. Пе­ре­несём синус в пра­вую часть, затем воз­ведём обе части в квад­рат. Тогда урав­не­ние рав­но­силь­но си­сте­ме:

Ответ:

Ре­ше­ние. Ответ:

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что пра­вая часть долж­на быть не­от­ри­ца­тель­на, затем воз­ведём в квад­рат обе части:

Пусть тогда:

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Нанесём най­ден­ные корни на три­го­но­мет­ри­че­скую окруж­ность. Рас­смот­рим зна­че­ния x в за­ви­си­мо­сти от k. За­ме­тим, что пе­ри­од, через ко­то­рый корни цик­ли­че­ски по­вто­ря­ют­ся, равен Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем ответ. (см. рис.)

Ответ:

Ре­ше­ние. По­лу­ча­ем:

Ответ:

Ре­ше­ние. Урав­не­ние рав­но­силь­но со­во­куп­но­сти:

Решим си­сте­му гра­фи­че­ски, рас­смот­рим зна­че­ния x при раз­ных k. Из ри­сун­ка оче­вид­но, что нам под­хо­дят все k, такие, при ко­то­рых синус мень­ше двух тре­тьих. Объ­еди­ним по­лу­чен­ные ре­ше­ния в две серии кор­ней и за­пи­шем ответ.

Ответ: