Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 3659
i

Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те x минус синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = синус x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что пра­вая часть долж­на быть не­от­ри­ца­тель­на, затем воз­ведём в квад­рат обе части:

 

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те x минус синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = синус x рав­но­силь­но \ левая круг­лая скоб­ка левая фи­гур­ная скоб­ка \beginarrayl ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = синус в квад­ра­те x, синус x боль­ше или равно 0\endarray.\ пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но \ левая круг­лая скоб­ка левая фи­гур­ная скоб­ка \beginarrayl ко­си­нус 2 x минус синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0, синус x боль­ше или равно 0.\endarray.\ пра­вая круг­лая скоб­ка

 

Пусть дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =t тогда:

ко­си­нус 4 t минус синус t=0 рав­но­силь­но синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 4 t пра­вая круг­лая скоб­ка минус синус t=0 рав­но­силь­но 2 синус дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 5 t, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи минус 3 t, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5t, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0 , ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3t, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 5t, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = Пи k, дробь: чис­ли­тель: 3t, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,t= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

 

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , конец си­сте­мы . синус x\geqslant0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4 Пи k, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,x= Пи плюс дробь: чис­ли­тель: 4 Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , конец си­сте­мы . синус x\geqslant0. конец со­во­куп­но­сти .

Нанесём най­ден­ные корни на три­го­но­мет­ри­че­скую окруж­ность. Рас­смот­рим зна­че­ния x в за­ви­си­мо­сти от k. За­ме­тим, что пе­ри­од, через ко­то­рый корни цик­ли­че­ски по­вто­ря­ют­ся, равен 4 Пи k. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем ответ. (см. рис.)

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 4 Пи k; Пи плюс 4 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 4 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3658: 3659 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025