Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 3654
i

Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Воз­ведём обе части в квад­рат, тогда урав­не­ние рав­но­силь­но си­сте­ме:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x\geqslant минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x= ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x. конец си­сте­мы .

 

Решим си­сте­му гра­фи­че­ски (см. рис.). Видно, что дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби не под­хо­дит, тогда по­лу­чим:

си­сте­ма вы­ра­же­ний синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x\geqslant минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x= ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x\geqslant минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x= ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 6 k, k при­над­ле­жит Z .

 

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 6k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025