Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 3661
i

Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка 2 синус в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус 3 синус x конец ар­гу­мен­та =0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Урав­не­ние рав­но­силь­но со­во­куп­но­сти:

левая круг­лая скоб­ка 2 синус в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус 3 синус x конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , ко­си­нус 2x=0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Решим си­сте­му гра­фи­че­ски, рас­смот­рим зна­че­ния x при раз­ных k. Из ри­сун­ка оче­вид­но, что нам под­хо­дят все k, такие, при ко­то­рых синус мень­ше двух тре­тьих. Объ­еди­ним по­лу­чен­ные ре­ше­ния в две серии кор­ней и за­пи­шем ответ.

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \times дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k; левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка k пра­вая круг­лая скоб­ка арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3660: 3661 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025