РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 24 № 3660 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.5. Решите уравнение

Решите уравнение $левая круглая скобка 7 косинус в квадрате x минус 2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 косинус x плюс 1 конец аргумента =0.$

Решение.

Получаем:

$совокупность выражений система выражений 7 косинус в квадрате x минус 2=0,2 косинус x плюс 1 больше 0, конец системы . 2 косинус x плюс 1=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений косинус в квадрате x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби , косинус x больше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений косинус x = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби конец аргумента , косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=\pm арккосинус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби конец аргумента плюс 2 Пи k, x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $совокупность выражений система выражений 7 косинус в квадрате x минус 2=0,2 косинус x плюс 1 больше 0, конец системы . 2 косинус x плюс 1=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений косинус в квадрате x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби , косинус x больше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби конец аргумента , косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=\pm арккосинус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби конец аргумента плюс 2 Пи k, x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $совокупность выражений система выражений 7 косинус в квадрате x минус 2=0,2 косинус x плюс 1 больше 0, конец системы . 2 косинус x плюс 1=0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений косинус в квадрате x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби , косинус x больше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений косинус x = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби конец аргумента , косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=\pm арккосинус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби конец аргумента плюс 2 Пи k, x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k;\pm арккосинус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби конец аргумента плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 3660: 3661 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 24 № 3661 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.5. Решите уравнение

Решите уравнение $левая круглая скобка 2 синус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 минус 3 синус x конец аргумента =0.$

Решение.

Уравнение равносильно совокупности:

$левая круглая скобка 2 синус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 минус 3 синус x конец аргумента =0 равносильно совокупность выражений синус x = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби , система выражений синус x меньше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби , косинус 2x=0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= Пи минус арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, система выражений синус x меньше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности .$ $левая круглая скобка 2 синус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 минус 3 синус x конец аргумента =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби , система выражений синус x меньше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби , косинус 2x=0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= Пи минус арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, система выражений синус x меньше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности .$

Решим систему графически, рассмотрим значения x при разных k. Из рисунка очевидно, что нам подходят все k, такие, при которых синус меньше двух третьих. Объединим полученные решения в две серии корней и запишем ответ.

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k плюс 1 правая круглая скобка \times дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 3660: 3661 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе