РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 24 № 3650 Добавить в вариант

Решите уравнение $\log _3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 8=2 минус x.$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем:

$логарифм по основанию 3 корень из: начало аргумента: 3 в степени x минус 8 конец аргумента =2 минус x равносильно корень из: начало аргумента: 3 в степени x минус 8 конец аргумента =3 в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка равносильно 3 в степени x минус 8=3 в степени левая круглая скобка 4 минус 2x правая круглая скобка равносильно 3 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус 8 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 81=0.$ $логарифм по основанию 3 корень из: начало аргумента: 3 в степени x минус 8 конец аргумента =2 минус x равносильно корень из: начало аргумента: 3 в степени x минус 8 конец аргумента =3 в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 3 в степени x минус 8=3 в степени левая круглая скобка 4 минус 2x правая круглая скобка равносильно 3 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус 8 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 81=0.$

Пусть $3 в степени x =t,$ тогда уравнение имеет вид $t в кубе минус 8t в квадрате минус 81=0.$ Возможные целые корни ищем среди делителей свободного члена: ±1; ±3; ±9... Заметим, что число 9  — решение. Других решений не будет, так как уравнение сводится к $t в квадрате плюс t плюс 9=0.$

Вернёмся к исходной переменной, получим $3 в степени x =9,$ откуда $x=2.$

Ответ: $левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 3650: 3651 Все

Спрятать решение · Помощь