Ре­ше­ние. a)  Си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние, если ко­эф­фи­ци­ен­ты при пе­ре­мен­ных не­про­пор­ци­о­наль­ны:

Также си­сте­ма имеет бес­ко­неч­ное число ре­ше­ний, если все ко­эф­фи­ци­ен­ты про­пор­ци­о­наль­ны:

б)  Пусть Решим си­сте­му ме­то­дом под­ста­нов­ки:

Пусть те­перь Вы­ра­зим y через x:

Ответ: при a = 3  — бес­ко­неч­но много ре­ше­ний: при a ≠ 3  — един­ствен­ное ре­ше­ние:

Ре­ше­ние. а)  Си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние, если ко­эф­фи­ци­ен­ты при пе­ре­мен­ных не­про­пор­ци­о­наль­ны:

Cис­те­ма имеет бес­ко­неч­ное число ре­ше­ний, если все ко­эф­фи­ци­ен­ты про­пор­ци­о­наль­ны. Но ра­вен­ства не­воз­мож­ны од­но­вре­мен­но, сле­до­ва­тель­но, таких a, при ко­то­рых си­сте­ма имела бы бес­ко­неч­ное число ре­ше­ний, нет.

б)  Пусть a  ≠  2. Решим си­сте­му ме­то­дом под­ста­нов­ки:

Ответ: при a = 2  — ре­ше­ний нет, при a ≠ 2  — един­ствен­ное ре­ше­ние:

Ре­ше­ние. а)  Си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние, если ко­эф­фи­ци­ен­ты при пе­ре­мен­ных про­пор­ци­о­наль­ны:

Си­сте­ма имеет бес­ко­неч­ное число ре­ше­ний, если все ко­эф­фи­ци­ен­ты про­пор­ци­о­наль­ны:

Си­сте­ма не имеет ре­ше­ний, если вы­пол­ня­ет­ся усло­вие:

б)  Пусть Решим си­сте­му ме­то­дом под­ста­нов­ки:

Пусть те­перь Вы­ра­зим y через x:

На­ко­нец, пусть :

Эта си­сте­ма не имеет ре­ше­ний.

Ответ: при a = 2  — бес­ко­неч­но много ре­ше­ний: при a = −2  — ре­ше­ний нет, при a ±2  — един­ствен­ное ре­ше­ние:

Ре­ше­ние. а)  Си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние, если ко­эф­фи­ци­ен­ты при пе­ре­мен­ных не про­пор­ци­о­наль­ны:

Си­сте­ма имеет бес­ко­неч­ное число ре­ше­ний, если все ко­эф­фи­ци­ен­ты про­пор­ци­о­наль­ны:

Си­сте­ма не имеет ре­ше­ний, если вы­пол­ня­ет­ся усло­вие:

б)  Пусть a  ≠  ±4. Решим си­сте­му ме­то­дом под­ста­нов­ки:

Пусть те­перь a  =  4. Вы­ра­зим y через x:

На­ко­нец, пусть a  =  −4:

Эта си­сте­ма не имеет ре­ше­ний.

Ответ: при a = 4  — бес­ко­неч­но много ре­ше­ний: при a = −4  — ре­ше­ний нет, при a ≠ ±4  — един­ствен­ное ре­ше­ние:

Ре­ше­ние. а)  Си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние, если ко­эф­фи­ци­ен­ты при пе­ре­мен­ных не­про­пор­ци­о­наль­ны:

При пер­вое урав­не­ние си­сте­мы при­ни­ма­ет вид и не имеет ре­ше­ний, по­это­му не имеет ре­ше­ний и вся си­сте­ма.

При си­сте­ма при­ни­ма­ет вид

Она также не имеет ре­ше­ний.

б)  Пусть Решим си­сте­му ме­то­дом под­ста­нов­ки:

Ответ: при и при нет ре­ше­ний, при про­чих a един­ствен­ное ре­ше­ние:

Ре­ше­ние. а)  Си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние, если ко­эф­фи­ци­ен­ты при пе­ре­мен­ных не­про­пор­ци­о­наль­ны:

При a  =  0 вто­рое урав­не­ние си­сте­мы при­ни­ма­ет вид и не имеет ре­ше­ний, по­это­му не имеет ре­ше­ний и вся си­сте­ма.

При a  =  −9 си­сте­ма при­ни­ма­ет вид

Она имеет бес­ко­неч­ное число ре­ше­ний.

б)  Пусть a  ≠  0, a  ≠  −9. Решим си­сте­му ме­то­дом под­ста­нов­ки:

Пусть a  =  −9, вы­ра­зим y через x:

Ответ: при   — ре­ше­ний нет, при бес­ко­неч­но много ре­ше­ний: при — един­ствен­ное ре­ше­ние:

Ре­ше­ние. Ко­эф­фи­ци­ен­ты при x и y крат­ны при при этом сво­бод­ные члены не крат­ны. По­это­му при си­сте­ма не имеет ре­ше­ний.

Ответ: при

Ре­ше­ние. Воз­мож­ны сле­ду­ю­щие слу­чаи.

1.  Един­ствен­ное ре­ше­ние:

2.  Ре­ше­ний нет:

3.  Бес­ко­неч­но много ре­ше­ний:

По­след­няя си­сте­ма не­сов­мест­на.

Ответ: при и при ре­ше­ний нет, при   — 1 ре­ше­ние.

Ре­ше­ние. 1.  Един­ствен­ное ре­ше­ние:

2.  Ре­ше­ний нет:

3.  Бес­ко­неч­но много ре­ше­ний:

По­след­няя си­сте­ма не­сов­мест­на.

Ответ:   — 1 ре­ше­ние, при и при   — ре­ше­ний нет.