Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 118
i

а)  Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство ре­ше­ний си­сте­мы си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3x плюс левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка y=a плюс 1, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс y=3; конец си­сте­мы .

б)  Ре­ши­те дан­ную си­сте­му в за­ви­си­мо­сти от па­ра­мет­ра a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние, если ко­эф­фи­ци­ен­ты при пе­ре­мен­ных про­пор­ци­о­наль­ны:

дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: a плюс 1 конец дроби не равно дробь: чис­ли­тель: a минус 1, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби рав­но­силь­но a в квад­ра­те минус 1 не равно 3 рав­но­силь­но a не равно \pm2.

Си­сте­ма имеет бес­ко­неч­ное число ре­ше­ний, если все ко­эф­фи­ци­ен­ты про­пор­ци­о­наль­ны:

дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: a плюс 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a минус 1, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a плюс 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но a=2.

Си­сте­ма не имеет ре­ше­ний, если вы­пол­ня­ет­ся усло­вие: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: a плюс 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a минус 1, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби не равно дробь: чис­ли­тель: a плюс 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но a= минус 2.

б)  Пусть a не равно \pm2. Решим си­сте­му ме­то­дом под­ста­нов­ки:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3x плюс левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка y=a плюс 1, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс y=3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3x плюс 3 левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x=a плюс 1,y=3 минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 4 минус a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка x=4 минус 2a,y=3 минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: a плюс 2 конец дроби ,y=3 минус дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: a плюс 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: a плюс 2 конец дроби ,y= дробь: чис­ли­тель: a плюс 4, зна­ме­на­тель: a плюс 2 конец дроби конец си­сте­мы .

Пусть те­перь a=2. Вы­ра­зим y через x:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3x плюс y=3, новая стро­ка 3x плюс y=3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3x плюс y=3,y=3 минус 3x. конец си­сте­мы .

На­ко­нец, пусть a= минус 2:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3x минус 3y= минус 2, новая стро­ка минус x плюс y=3. конец си­сте­мы .

Эта си­сте­ма не имеет ре­ше­ний.

 

Ответ: при a = 2  — бес­ко­неч­но много ре­ше­ний: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3;3 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка :x при­над­ле­жит R пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при a = −2  — ре­ше­ний нет, при a ±2  — един­ствен­ное ре­ше­ние: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: a плюс 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: a плюс 4, зна­ме­на­тель: a плюс 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка :a при­над­ле­жит R \backslash левая фи­гур­ная скоб­ка минус 2; 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 118: 119 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025