Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 120
i

а)  Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство ре­ше­ний си­сте­мы урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 2ax плюс ay=a плюс 4, ax плюс 2y=2a. конец си­сте­мы .

б)  Ре­ши­те дан­ную си­сте­му в за­ви­си­мо­сти от зна­че­ний па­ра­мет­ра a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние, если ко­эф­фи­ци­ен­ты при пе­ре­мен­ных не­про­пор­ци­о­наль­ны:

дробь: чис­ли­тель: 2a, зна­ме­на­тель: a конец дроби не равно дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a не равно 0, 4a не равно a в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a не равно 0,a не равно 4. конец си­сте­мы .

При a=0 пер­вое урав­не­ние си­сте­мы при­ни­ма­ет вид 0x плюс 0y=4 и не имеет ре­ше­ний, по­это­му не имеет ре­ше­ний и вся си­сте­ма.

При a=4 си­сте­ма при­ни­ма­ет вид

си­сте­ма вы­ра­же­ний 8x плюс 4y=8, 4x плюс 2y=8. конец си­сте­мы .

Она также не имеет ре­ше­ний.

б)  Пусть a не равно 0, a не равно 4. Решим си­сте­му ме­то­дом под­ста­нов­ки:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2ax плюс ay=a плюс 4, ax плюс 2y=2a, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2a умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2a минус 2y, зна­ме­на­тель: a конец дроби плюс ay=a плюс 4,x= дробь: чис­ли­тель: 2a минус 2y, зна­ме­на­тель: a конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 4a минус 4y плюс ay=a плюс 4,x= дробь: чис­ли­тель: 2a минус 2y, зна­ме­на­тель: a конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка y=4 минус 3a,x= дробь: чис­ли­тель: 2a минус 2y, зна­ме­на­тель: a конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y= дробь: чис­ли­тель: 4 минус 3a, зна­ме­на­тель: a минус 4 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 2a минус 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4 минус 3a, зна­ме­на­тель: a минус 4 конец дроби , зна­ме­на­тель: a конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y= дробь: чис­ли­тель: 4 минус 3a, зна­ме­на­тель: a минус 4 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 2a в квад­ра­те минус 2a минус 8, зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те минус 4a конец дроби . конец си­сте­мы .

 

Ответ: при a = 0 и при a = 4 нет ре­ше­ний, при про­чих a един­ствен­ное ре­ше­ние: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2a в квад­ра­те минус 2a минус 8, зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те минус 4a конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 4 минус 3a, зна­ме­на­тель: a минус 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка :a при­над­ле­жит \mathbb R \backslash левая фи­гур­ная скоб­ка 0;4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 120: 121 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025