PDF-версии: 1. Тип 11 № 1302 
Иррациональные уравнения, неравенства, системы.36. Решите неравенство вынесением множителя из-под знака радикала
i
Решение. Обе части неравенства неотрицательны на ОДЗ, значит, возведение в квадрат возможно. Однако, сначала определим ОДЗ:
Итак, теперь преобразуем неравенство:
Полученное неравенство имеет решение тогда и только тогда, когда подкоренное выражение равно нулю. Таким образом:
При условии 
единственным корнем неравенства является число 2.
Ответ: 
Ответ:
1302
всегда отрицательна или равна нулю на ОДЗ, что не даст корней ни в одном из возможных случаев.
неравенство обращается в равенство, что нас не устраивает. При прочих x можно поделить на 
получим:
это очевидно, поскольку 
Разберем теперь случай 
верно, поскольку левая часть отрицательна, а правая положительна. При 
обе части неотрицательны и можно возвести в квадрат:
являются
или 
левая часть неравенства положительна, а правая отрицательна (из-за знаменателя), поэтому неравенство выполнено.
Тогда обе части неравенства неотрицательны и можно возвести его в квадрат:
поскольку 
а все оставшиеся множители — больше нуля.
неравенство также неверно, получается 
что верно.
получим: 
что верно.
Преобразуем неравенство:
левая часть неравенства возрастает, а правая убывает, при этом они равны при 
Значит, неравенство верно при 
так как это выражение будет больше нуля, тогда получим 
получаем:
Заметим, что оба раза мы возвели в квадрат без перехода к следствию, так как подкоренные выражения неотрицательны при 
получаем:
левая часть отрицательна, а правая положительна, неравенство не выполнено. При 
обе части неотрицательны, можно возвести в квадрат:
получаем в этом случае ответ 
Кроме того 
причем 
так как 
откуда 
то есть 
При таких x все подкоренные выражения неотрицательны и неравенство определено. Преобразуем его:
то есть 
откуда 
Значит, все числа из промежутка 
подходят.
в левой части написано произведение двух неотрицательных возрастающих функций, то есть возрастающая функция. Осталось только найти x1, при котором неравенство обратится в равенство, и тогда ответом будет 
Решим уравнение:
является посторонним корнем. Для 
получаем 
что верно.
