Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1312
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство вы­не­се­ни­ем мно­жи­те­ля из-под знака ра­ди­ка­ла ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 6 конец ар­гу­мен­та мень­ше 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ОДЗ не­ра­вен­ства. Оче­вид­но, x боль­ше или равно минус 2. Кроме того левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, при­чем x плюс 6 боль­ше 0, так как x боль­ше или равно минус 2, от­ку­да 2x минус 1 боль­ше или равно 0, то есть x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . При таких x все под­ко­рен­ные вы­ра­же­ния не­от­ри­ца­тель­ны и не­ра­вен­ство опре­де­ле­но. Пре­об­ра­зу­ем его:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 6 конец ар­гу­мен­та мень­ше 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 6 конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 6 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 6 конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше 4 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 6 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 4.

Пер­вый мно­жи­тель по­ло­жи­те­лен при всех до­пу­сти­мых x. Вто­рой от­ри­ца­те­лен при ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та мень­ше 3, то есть 2x минус 1 мень­ше 9, от­ку­да x мень­ше 5. Зна­чит, все числа из про­ме­жут­ка левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка под­хо­дят.

При x боль­ше или равно 5 в левой части на­пи­са­но про­из­ве­де­ние двух не­от­ри­ца­тель­ных воз­рас­та­ю­щих функ­ций, то есть воз­рас­та­ю­щая функ­ция. Оста­лось толь­ко найти x1, при ко­то­ром не­ра­вен­ство об­ра­тит­ся в ра­вен­ство, и тогда от­ве­том будет левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; x_1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Решим урав­не­ние:

левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 6 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =4 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та минус 3= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 6 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та минус 3= дробь: чис­ли­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 6 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 6 минус x минус 2 конец дроби рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та минус 3= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 6 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2x минус 1 плюс 9 минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та =x плюс 6 плюс x плюс 2 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та = минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 9 левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 18x минус 9=x в квад­ра­те плюс 6x плюс 2x плюс 12 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 10x плюс 21=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=3,x=7. конец со­во­куп­но­сти .

За­ме­тим, что x=3 яв­ля­ет­ся по­сто­рон­ним кор­нем. Для x=7 по­лу­ча­ем левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =4, что верно.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;7 пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1312: 1313 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025