РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Каталог заданий.
2. Задачи на сравнение чисел

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 27 № 6982

Сравните числа $дробь: числитель: 97, знаменатель: 99 конец дроби$ и $дробь: числитель: 94, знаменатель: 97 конец дроби .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 27 № 6962

Сравните числа $дробь: числитель: 10\ldots 01_ левая круглая скобка 2000 нулей правая круглая скобка , знаменатель: 10\ldots 01_ левая круглая скобка 2001нуль правая круглая скобка конец дроби$ и $дробь: числитель: 10\ldots 01_ левая круглая скобка 2001нуль правая круглая скобка , знаменатель: 10\ldots 01_ левая круглая скобка 2002нуля правая круглая скобка конец дроби .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 27 № 5224

Сравните числа: $корень из: начало аргумента: 26 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ и $корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 27 № 6981

Сравните числа $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$ и $корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 27 № 6980

Сравните числа $корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ и $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 27 № 5216

Сравниnt числа $корень из: начало аргумента: 9 плюс 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец аргумента плюс 1$ и $корень 3 степени из: начало аргумента: 38 плюс 17 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец аргумента .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 27 № 6272

Сравните числа $корень 3 степени из: начало аргумента: 60 конец аргумента$ и $2 плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 7 конец аргумента .$ (Можно пользоваться микрокалькулятором, не используя операцию извлечения корня.)

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 27 № 6279

Сравните числа 15¹³ и 65⁹.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 27 № 6964

Сравните числа $28 в степени левая круглая скобка 23 правая круглая скобка$ и $80 в степени левая круглая скобка 17 правая круглая скобка .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 27 № 6273

Сравните числа $2 в степени левая круглая скобка корень из 5 правая круглая скобка$ и $3 в степени левая круглая скобка корень из 3 правая круглая скобка .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 27 № 6274

Сравните числа $2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка$ и $3 в степени левая круглая скобка корень из 3 правая круглая скобка .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 27 № 6280

а)  Пользуясь неравенством Коши для двух чисел $корень из: начало аргумента: ab конец аргумента меньше или равно дробь: числитель: a плюс b, знаменатель: 2 конец дроби ,$ докажите неравенство Коши для четырех чисел:

$корень 4 степени из: начало аргумента: abcd конец аргумента меньше или равно дробь: числитель: a плюс b плюс c плюс d, знаменатель: 4 конец дроби .$

б)  Пользуясь неравенством Коши для четырех чисел, докажите неравенство Коши для трех чисел:

$корень 3 степени из: начало аргумента: abc конец аргумента меньше или равно дробь: числитель: a плюс b плюс c, знаменатель: 3 конец дроби .$

в)  Пользуясь неравенством Коши для трех чисел, сравните $корень 3 степени из: начало аргумента: левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 5 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка конец аргумента$ и 3.

г)  Прочтите доказательство неравенства Коши для n чисел:

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 27 № 6983

а)  Докажите по индукции для $x больше или равно 1$ неравенство Бернулли: $левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка в степени n больше или равно 1 плюс x$

б)  Примените его для сравнения чисел $корень 200 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ и 1,006.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 27 № 6276

Сравните числа $логарифм по основанию 3 4$ и $логарифм по основанию 4 5.$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 27 № 6277

Сравните числа $3 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 3 2 конец аргумента правая круглая скобка$ и $2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 3 конец аргумента правая круглая скобка .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 27 № 5333

Сравните числа:

а)   $корень из 3 плюс 1$ и $корень из 6$

б)   $корень из 3 минус корень из 5$ и $корень из 5 минус корень из 7$

в)   $корень из 3 плюс корень из 5$ и $2 плюс корень из 6$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 27 № 8060

Сумма неотрицательных чисел a, b и c равна 1. Найдите наименьшее значение выражения $S = a в квадрате плюс b в квадрате плюс c в квадрате минус 10 левая круглая скобка ab плюс bc плюс ca правая круглая скобка .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 27 № 8061

Сумма неотрицательных чисел a, b и с равна 2. Найдите наименьшее значение выражения $a в квадрате плюс b в квадрате плюс c в квадрате минус 7 левая круглая скобка a b плюс b c плюс c a правая круглая скобка .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 27 № 8069

Докажите, что для неотрицательных чисел а и b справедливо неравенство $1 плюс 2 a в квадрате плюс b в степени 6 больше или равно 3 a b плюс a b в кубе .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.