Каталог заданий.
3. Доказательство неравенств
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 29 № 6949
i

До­ка­жи­те, что для всех на­ту­раль­ных чисел n при x боль­ше минус 1 верно не­ра­вен­ство Бер­нул­ли:  левая круг­лая скоб­ка 1 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни n боль­ше или равно 1 плюс nx.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


2
Тип 29 № 6948
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 2 в сте­пе­ни n боль­ше или равно n в квад­ра­те в на­ту­раль­ных чис­лах.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


3
Тип 29 № 6148
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 3 в сте­пе­ни n боль­ше или равно 2n в квад­ра­те плюс n в на­ту­раль­ных чис­лах.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


4
Тип 29 № 6156
i

До­ка­жи­те, что при всех на­ту­раль­ных n вы­пол­не­ны не­ра­вен­ства:

1)   дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби умно­жить на \ldots умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2n минус 1, зна­ме­на­тель: 2n конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3n плюс 1 конец ар­гу­мен­та ,

2)   дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби умно­жить на \ldots умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2n минус 1, зна­ме­на­тель: 2n конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3n конец ар­гу­мен­та .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


5
Тип 29 № 5222
i

До­ка­жи­те, что для всех на­ту­раль­ных чисел n спра­вед­ли­во не­ра­вен­ство  дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2n пра­вая круг­лая скоб­ка !, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка n! пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4 в сте­пе­ни n , зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


6
Тип 29 № 6169
i

До­ка­жи­те, что при любом на­ту­раль­ном n спра­вед­ли­во двой­ное не­ра­вен­ство

 ко­рень из n мень­ше 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­рень из 2 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­рень из 3 плюс \ldots плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­рень из n мень­ше 2 ко­рень из n .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


7
Тип 29 № 6170
i

До­ка­жи­те, что при любом на­ту­раль­ном n и любом |x| мень­ше 1 спра­вед­ли­во не­ра­вен­ство

 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни n плюс левая круг­лая скоб­ка 1 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни n мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни n .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


8
Тип 29 № 6956
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 2 в сте­пе­ни n боль­ше или равно 2n в квад­ра­те минус 3n плюс 1 в на­ту­раль­ных чис­лах.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


9
Тип 29 № 7030
i

До­ка­жи­те, что для про­из­воль­но­го числа кор­ней вы­пол­ня­ет­ся не­ра­вен­ство  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \ldots плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та мень­ше 4.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


10
Тип 29 № 7042
i

До­ка­жи­те, что для про­из­воль­но­го числа кор­ней вы­пол­ня­ет­ся не­ра­вен­ство  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \ldots плюс ко­рень из 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та мень­ше 3.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


11
Тип 29 № 7415
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 3 в сте­пе­ни n боль­ше или равно 2n в кубе в на­ту­раль­ных чис­лах.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.