Задания 25. Предэкзаменационный практикум
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
Решите неравенство 
1. При 
: 
2. При 
: 
3. При 
: 
Ответ: при 
: 
при 
: 
при 
: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены все верные значения параметра, но решение недостаточно обосновано | 3 |
| Ход решения верный, но в решении допущена ОДНА ошибка | 2 |
| Ход решения верный, но допущено более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из вышеперечисленных критериев | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
: при : при : При каких значениях параметра a уравнение 
имеет единственное решение?
Определим, при каких значениях параметра a график функции 
пересекает график функции 
в единственной точке (см. рис. 1 и рис. 2). Искомые значения параметра: 
Ответ: уравнение имеет единственное решение при 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены все верные значения параметра, но решение недостаточно обосновано | 3 |
| Ход решения верный, но в решении допущена ОДНА ошибка | 2 |
| Ход решения верный, но допущено более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из вышеперечисленных критериев | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Найдите количество решений уравнения 
Пусть 
тогда
Таким образом,
1. Уравнение не имеет решений, если:
2. Уравнение имеет одно решение, если:
3. Уравнение имеет два решения, если:
4. Уравнение имеет три решения, если:
5. Уравнение имеет четыре решения, если:
Ответ: при 
решений нет, при 
— одно решение, при 
и при 
— два решения, при 
— три решения, при 
и при 
— четыре решения.
решений нет, при — одно решение, при и при — два решения, при — три решения, при и при — четыре решения.Для всех значений параметра у решить систему неравенств 
Решим уравнения:
и
Отсюда и следует ответ (см. рис).
Ответ:
при 
и 
: решений нет;
при 
: 
при 
: 
при 
: 
при 
: 
при 
: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены все верные значения параметра, но решение недостаточно обосновано | 3 |
| Ход решения верный, но в решении допущена ОДНА ошибка | 2 |
| Ход решения верный, но допущено более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из вышеперечисленных критериев | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
при и : решений нет;
при :
при :
при :
при :
при :
Решите неравенство 
Напомним, что неравенство
эквивалентно двойному неравенству 
В нашем случае после преобразований приходим к системе неравенств
Изобразим на плоскости 
множество точек, координаты которых удовлетворяют полученной системе. При конкретном значении параметра 
решением нашего неравенства будут абсциссы тех точек горизонтальной прямой 
которые находятся в заштрихованной области. Найдем точки пересечения парабол: 
парабол и вершину 
параболы 
Далее получаем (см. рис.): если 
решений нет, т. к. горизонтальная прямая не пересекается с заштрихованной областью. При 
решением является число 2.
Если 
то горизонтальная прямая пересекается с заштрихованной областью по отрезку. Концами этого отрезка будут точки с абсциссами 
(больший корень уравнения 
или 
) и 
(больший корень уравнения 
или 
).
Если 
то горизонтальная прямая, соответствующая таким a, пересекается с заштрихованной областью по двум отрезкам. Решением неравенства будут отрезки:
и 
Наконец, если 
то 
Ответ: если то 
если то и 
если то если 
то 
если то решений нет.
то если то и если то если то если то решений нет.Пройти тестирование по этим заданиям
Наверх