Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 5221
i

Най­ди­те ко­ли­че­ство ре­ше­ний урав­не­ния x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 5a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на x в квад­ра­те плюс 4a в квад­ра­те минус 4a=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть x в квад­ра­те =t, тогда

t в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 5a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка t плюс 4a в квад­ра­те минус 4a=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t= дробь: чис­ли­тель: 5a минус 4 минус |3a минус 4|, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби новая стро­ка t= дробь: чис­ли­тель: 5a минус 4 плюс |3a минус 4|, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t=a, новая стро­ка t=4a минус 4. конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом,

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те =a, новая стро­ка x в квад­ра­те =4a минус 4. конец со­во­куп­но­сти .

1.  Урав­не­ние не имеет ре­ше­ний, если:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a мень­ше 0 новая стро­ка 4a минус 4 мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a мень­ше 0 новая стро­ка a мень­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но a мень­ше 0.

2.  Урав­не­ние имеет одно ре­ше­ние, если:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний a мень­ше 0,4a минус 4=0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний 4a минус 4 мень­ше 0,a=0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний 4a минус 4=a,a боль­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний a мень­ше 0,a=1, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний a мень­ше 1,a=0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний a= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,a=1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но a=0.

3.  Урав­не­ние имеет два ре­ше­ния, если:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний a мень­ше 0,4a минус 4 боль­ше 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше 0,4a минус 4 мень­ше 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний 4a минус 4=a,a боль­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний a мень­ше 0,a боль­ше 1, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше 0,a мень­ше 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний a= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,a боль­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше a мень­ше 1,a= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

4.  Урав­не­ние имеет три ре­ше­ния, если:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний a=0,4a минус 4 боль­ше 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше 0,4a минус 4=0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний a=0,a боль­ше 1, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше 0,a=1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

5.  Урав­не­ние имеет че­ты­ре ре­ше­ния, если:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше 0,4a минус 4 боль­ше 0, конец си­сте­мы . 4a минус 4 не равно a конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше 0,a боль­ше 1, конец си­сте­мы . a не равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a боль­ше 1,a не равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: при a мень­ше 0 ре­ше­ний нет, при a=0  — одно ре­ше­ние, при 0 мень­ше a мень­ше 1 и при a= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби   — два ре­ше­ния, при a=1  — три ре­ше­ния, при a боль­ше 1 и при a не равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби   — че­ты­ре ре­ше­ния.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025