РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Каталог заданий.
35. Неравенства

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 3075 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.35. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $синус x минус косинус x больше 1.$

Решение.

Решим введением вспомогательного угла:

$синус x минус косинус x больше 1 равносильно корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка больше 1 равносильно синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка больше дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно система выражений x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби больше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец системы . равносильно система выражений x больше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x меньше Пи плюс 2 Пи k, конец системы .k принадлежит Z .$ $синус x минус косинус x больше 1 равносильно корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка больше 1 равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка больше дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно система выражений x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби больше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец системы . равносильно система выражений x больше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x меньше Пи плюс 2 Пи k, конец системы .k принадлежит Z .$

Ответ: $\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи k правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 3075: 3076 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 3076 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.35. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $синус x плюс косинус x меньше или равно 1.$

Решение.

Воспользуемся формулой вспомогательного угла:

$синус x плюс косинус x меньше или равно 1 равносильно корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно$ $синус x плюс косинус x меньше или равно 1 равносильно корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно$

$равносильно минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно x меньше или равно 2 Пи k, k принадлежит Z .$

Ответ: $\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k;2 Пи плюс 2 Пи k правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 3075: 3076 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 3077 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.35. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $синус x плюс косинус x плюс синус x косинус x больше или равно 1.$

Решение.

Используя формулы синуса двойного угла получаем:

$синус x косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка синус x плюс косинус x правая круглая скобка в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Пусть $t= синус x плюс косинус x,$ тогда

$t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби t в квадрате больше или равно 1 равносильно t в квадрате плюс 2t минус 3 больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t больше или равно 1,t меньше или равно минус 3. конец совокупности .$

Второе множество решений будет пустым, так как синус и косинус по модулю не больше 1, а значит, их сумма по модулю не больше 2. Введём вспомогательный угол:

$синус x плюс косинус x больше или равно 1 равносильно корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 1 равносильно синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно система выражений x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби больше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 2 Пи k,x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец системы . k принадлежит Z .$ $синус x плюс косинус x больше или равно 1 равносильно корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 1 равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно система выражений x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби больше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 2 Пи k,x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец системы . k принадлежит Z .$

Ответ: $\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая квадратная скобка 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 3077: 3078 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 3078 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.35. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $синус x минус косинус x минус 2 синус x косинус x меньше 1.$

Решение.

Аналоги к заданию № 3077: 3078 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 3079 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.35. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $тангенс 7x больше \operatorname тангенс x.$

Решение.

Решим соответственное уравнение:

$тангенс 7x= тангенс x равносильно система выражений 7x не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,7x = x плюс Пи k конец системы . равносильно система выражений x не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 14 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 7 конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби ,k,n принадлежит Z . конец системы .$

Решим методом интервалов на окружности (см. рис.)

Ответ: $\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая круглая скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 14 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 14 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 14 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 14 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 3079: 3080 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе