РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 3075 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.35. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $синус x минус косинус x больше 1.$

Решение.

Решим введением вспомогательного угла:

$синус x минус косинус x больше 1 равносильно корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка больше 1 равносильно синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка больше дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно система выражений x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби больше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец системы . равносильно система выражений x больше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x меньше Пи плюс 2 Пи k, конец системы .k принадлежит Z .$ $синус x минус косинус x больше 1 равносильно корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка больше 1 равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка больше дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно система выражений x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби больше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец системы . равносильно система выражений x больше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x меньше Пи плюс 2 Пи k, конец системы .k принадлежит Z .$

Ответ: $\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи k правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 3075: 3076 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 3076 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.35. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $синус x плюс косинус x меньше или равно 1.$

Решение.

Воспользуемся формулой вспомогательного угла:

$синус x плюс косинус x меньше или равно 1 равносильно корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно$ $синус x плюс косинус x меньше или равно 1 равносильно корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно$

$равносильно минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно x меньше или равно 2 Пи k, k принадлежит Z .$

Ответ: $\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k;2 Пи плюс 2 Пи k правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 3075: 3076 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе