Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

По­лу­чен­ная си­сте­ма, а вме­сте с ней и ис­ход­ное урав­не­ние, имеют един­ствен­ное ре­ше­ние лишь в трех слу­ча­ях.

Слу­чай 1. Урав­не­ние имеет един­ствен­ное ре­ше­ние, и это ре­ше­ние удо­вле­тво­ря­ет не­ра­вен­ству Дис­кри­ми­нант урав­не­ния об­ра­ща­ет­ся в нуль при

Если то этот ко­рень не под­хо­дит. Если то   — под­хо­дит.

Слу­чай 2. Квад­рат­ное урав­не­ние имеет два раз­лич­ных корня, при­чем число −1 яв­ля­ет­ся мень­шим из них. Этот слу­чай не­воз­мо­жен, по­сколь­ку про­из­ве­де­ние кор­ней этого урав­не­ния равно 1.

Слу­чай 3. Урав­не­ние имеет два корня, один из ко­то­рых мень­ше –1 (и по­то­му не под­хо­дит), а дру­гой  — боль­ше 1. Для этого не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но (см. рис.), чтобы зна­че­ние левой части урав­не­ния в точке −1 было от­ри­ца­тель­ным:

Ответ:

Ответ:

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние::

Ре­ше­ни­я­ми не­ра­вен­ства по­лу­чен­ной си­сте­мы яв­ля­ют­ся все числа, не ле­жа­щие в от­рез­ке [−4; −2]. Си­сте­ма, а вме­сте с ней и ис­ход­ное урав­не­ние имеют един­ствен­ное ре­ше­ние в трех слу­ча­ях.

Слу­чай 1: урав­не­ние имеет един­ствен­ное ре­ше­ние и оно лежит вне от­рез­ка [−4; −2]:

Слу­чай 2: урав­не­ние имеет два корня, боль­ший из ко­то­рых при­над­ле­жит от­рез­ку [−4; −2], а мень­ший не при­над­ле­жит. При этом зна­че­ние квад­рат­но­го трех­чле­на в точке −4 не­по­ло­жи­тель­но, а в точке −2  — не­от­ри­ца­тель­но:

Слу­чай 3: урав­не­ние имеет два корня, мень­ший из ко­то­рых при­над­ле­жит от­рез­ку [−4; −2], а боль­ший не при­над­ле­жит. При этом зна­че­ние квад­рат­но­го трех­чле­на в точке −4 не­от­ри­ца­тель­но, а в точке −2  — не­по­ло­жи­тель­но:

Эта си­сте­ма не­сов­мест­на.

Ответ:

Ответ:

За­ме­тив, что при­ве­дем ло­га­риф­мы к од­но­му ос­но­ва­нию и вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

По­лу­чен­ная си­сте­ма, а вме­сте с ней и ис­ход­ное урав­не­ние имеют един­ствен­ное ре­ше­ние тогда и толь­ко тогда, когда один из най­ден­ных кор­ней удо­вле­тво­ря­ет обоим усло­ви­ям а вто­рой при этом хотя бы од­но­му усло­вию не удо­вле­тво­ря­ет.

Слу­чай 1. Число 2 под­хо­дит, а число 3 не под­хо­дит:

Это си­сте­ма не имеет ре­ше­ний.

Слу­чай 2. Число 3 под­хо­дит, а число 2 не под­хо­дит:

Ответ: