Тип 14 № 2327 
Логарифмические уравнения, неравенства, системы.50. Определите, при каких значениях параметра
i
Определите, при каких значениях параметра уравнение 
имеет единственное решение?.
Решение. Преобразуем уравнение:
Полученная система, а вместе с ней и исходное уравнение, имеют единственное решение лишь в трех случаях.
Случай 1. Уравнение 
имеет единственное решение, и это решение удовлетворяет неравенству 
Дискриминант уравнения обращается в нуль при
Если 
то 
этот корень не подходит. Если 
то 
— подходит.
Случай 2. Квадратное уравнение имеет два различных корня, причем число −1 является меньшим из них. Этот случай невозможен, поскольку произведение корней этого уравнения равно 1.
Случай 3. Уравнение имеет два корня, один из которых меньше –1 (и потому не подходит), а другой — больше 1. Для этого необходимо и достаточно (см. рис.), чтобы значение левой части уравнения в точке −1 было отрицательным:
Ответ: 
Ответ: 
имеет единственное решение.