Сравните числа 
и 
Решение. Ответ: первое число больше.
Ответ: первое число больше.
6982
первое число больше.
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Сравните числа и
Сравните числа 
и 
Сравните числа: 
и 
Сравните числа 
и 
Сравните числа 
и 
Сравниnt числа 
и
Сравните числа 
и 
(Можно пользоваться микрокалькулятором, не используя операцию извлечения корня.)
Сравните числа 1513 и 659.
Сравните числа 
и 
Сравните числа 
и 
Сравните числа 
и
а) Пользуясь неравенством Коши для двух чисел 
докажите неравенство Коши для четырех чисел:
б) Пользуясь неравенством Коши для четырех чисел, докажите неравенство Коши для трех чисел:
в) Пользуясь неравенством Коши для трех чисел, сравните 
и 3.
г) Прочтите доказательство неравенства Коши для n чисел:
а) Докажите по индукции для 
неравенство Бернулли: 
б) Примените его для сравнения чисел 
и 1,006.
Сравните числа 
и 
Сравните числа 
и 
Сравните числа:
а) 
и 
б) 
и 
в) 
и 
Сумма неотрицательных чисел a, b и c равна 1. Найдите наименьшее значение выражения 
Сумма неотрицательных чисел a, b и с равна 2. Найдите наименьшее значение выражения 
Докажите, что для неотрицательных чисел а и b справедливо неравенство 
и сравним 
и 
Получаем:
больше.
и что 
Тогда
и 
Теперь ясно, что
получим:
откуда находим:
получаем:
В случае равных чисел a, b, c неравенство обращается в равенство.
Следовательно,
докажем, что 
где 
Имеем:
Рассмотрим сумму 
а произведение ab увеличивается, то и вся сумма увеличится. 
меньше, чем если все числа равны. А потому:
откуда находим
докажем, что 
где 
Имеем:
Рассмотрим сумму 
а произведение ab увеличивается, то и вся сумма увеличится. 
тогда среди них найдется число большее 
и число меньшее 
Заменим их на два числа с такой же суммой, чтобы то из них, которое ближе к 2/3, стало равно 
Если два оставшихся числа не равны 
то и их заменим на два числа, равных 
(если одно станет 
меньше, чем если все числа равны. А потому,
Коэффициент перед одночленом в правой части равен шести, представим левую часть в виде шести слагаемых и применим неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим для шести чисел: