1.
i
Докажите, что для всех натуральных чисел n при 
верно неравенство Бернулли: 
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Докажите, что для всех натуральных чисел n при верно неравенство Бернулли:
Решите неравенство 
в натуральных числах.
Решите неравенство 
в натуральных числах.
Докажите, что при всех натуральных n выполнены неравенства:
1) 
2) 
Докажите, что для всех натуральных чисел n справедливо неравенство 
Докажите, что при любом натуральном n справедливо двойное неравенство
Докажите, что при любом натуральном n и любом 
справедливо неравенство
Решите неравенство 
в натуральных числах.
Докажите, что для произвольного числа корней выполняется неравенство 
Докажите, что для произвольного числа корней выполняется неравенство 
Решите неравенство 
в натуральных числах.
неравенство верно, поскольку 
Считая 
Запишем его в виде
Проверим это:
Следовательно, пока применять принцип математической индукции нельзя. Необходима новая база индукции. 
неравенство неверно, поскольку левая часть равна 9, а правая часть равна 10. Для 
неравенство верно, поскольку левая часть равна 27, а правая часть равна 21. Методом математической индукции неравенство доказано для 
докажем, что 
Докажем, что тогда верно и неравенство 
а потому 
Проверим это:
Предполагая верным неравенство 
докажем неравенство 
а база индукции была проверена для 
Неравенство 
верно. 
Имеем:
получаем верное неравенство 
и рассмотрим выражение 
В силу предположения индукции это выражение меньше 
а потому и меньше 4.