11. Тип 24 № 3672 
Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.6. Решите неравенство
i
Решите неравенство 
Решение. Если правая часть неравенства отрицательна, то неравенство выполнено на ОДЗ. Получаем (см. рис. 1):
Рис. 1.
Рис. 2
Если правая часть неотрицательна, можно возвести в квадрат:
Заметим, что
и найдем пересечение полученных неравенств на тригонометрической окружности (см. рис. 2). Получим:
или
Объединяя ответы, полученные в первом и втором случае, находим ответ.
Ответ: 
Приведем идею другого решения.
Используем равносильность
Решение содержащейся в совокупности системы разобрано выше:
Решение неравенства:
Осталось объединить найденные решения. Для этого необходимо (см. рис.) сравнить число 
с числами 
и 
Выше было показано, что 
Сравнить α ≈ 33° с числом затруднительно, но без этого сравнения можно обойтись. Дело в том, что решения неравенства 
заведомо удовлетворяют неравенству 
а потому промежуток
полностью лежит в промежутке
Из этого наблюдения следует, что 
а число 
Тем самым объединение решений, лежащих в первой и второй четвертях, есть 
Из сказанного также следует, что
а потому решения неравенства, лежащие в третьей и четвертой четвертях, суть 
Это и дает ответ.
Ответ: 
Ответ: 
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
тогда:
тогда:
