Если пра­вая часть не­ра­вен­ства от­ри­ца­тель­на, то не­ра­вен­ство вы­пол­не­но на ОДЗ. По­лу­ча­ем (см. рис. 1):

Если пра­вая часть не­от­ри­ца­тель­на, можно воз­ве­сти в квад­рат:

За­ме­тим, что

и най­дем пе­ре­се­че­ние по­лу­чен­ных не­ра­венств на три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти (см. рис. 2). По­лу­чим:

Объ­еди­няя от­ве­ты, по­лу­чен­ные в пер­вом и вто­ром слу­чае, на­хо­дим ответ.

Ответ:

При­ве­дем идею дру­го­го ре­ше­ния.

Ис­поль­зу­ем рав­но­силь­ность

Ре­ше­ние со­дер­жа­щей­ся в со­во­куп­но­сти си­сте­мы разо­бра­но выше:

Ре­ше­ние не­ра­вен­ства:

Оста­лось объ­еди­нить най­ден­ные ре­ше­ния. Для этого не­об­хо­ди­мо (см. рис.) срав­нить число с чис­ла­ми и Выше было по­ка­за­но, что Срав­нить α ≈ 33° с чис­лом за­труд­ни­тель­но, но без этого срав­не­ния можно обой­тись. Дело в том, что ре­ше­ния не­ра­вен­ства за­ве­до­мо удо­вле­тво­ря­ют не­ра­вен­ству а по­то­му про­ме­жу­ток

пол­но­стью лежит в про­ме­жут­ке

Из этого на­блю­де­ния сле­ду­ет, что а число Тем самым объ­еди­не­ние ре­ше­ний, ле­жа­щих в пер­вой и вто­рой чет­вер­тях, есть

Из ска­зан­но­го также сле­ду­ет, что

а по­то­му ре­ше­ния не­ра­вен­ства, ле­жа­щие в тре­тьей и чет­вер­той чет­вер­тях, суть Это и дает ответ.

Ответ: