PDF-версии: 1. Тип 12 № 1711 
Показательные выражения, уравнения, неравенства, системы.36. Неравенства с параметром
i
Решите неравенство с параметром 
Решение. Пусть 
Получим:
Значит, t не должно лежать между числами 
и 4 и должно быть положительным. Разберем несколько случаев.
1. Если 
то есть 
то: 
или 
Значит, 
или 
2. Если 
то есть 
подходят все x.
3. Если 
то есть 
то: либо 
откуда 
либо 
Последнее неравенство имеет решения, только если его правая часть положительна: если 
то 
Ответ: при 
при 
при 
при 
Ответ: при при при при
при при при 1711
при при при при
при при при 
при 
при 
при 
Разберем случаи.
то есть при 
получаем: 
причем обе границы числа положительны. Значит, 
то есть при 
таких t нет вовсе.
то есть при 
получаем: 
то обе границы положительны и 
то 
и 
то неравенство не имеет решений.
при 
при 
при 
при 
при 
при 
при 
при 
при 
Пусть 
горизонтальной 
и проходящая через точку 
Это позволяет построить ее график.
уравнение 
имеет ровно один корень 
а в неравенство подходят следующие положительные t:
и прологарифмировать ответы:
при 
при 
при 
при 
Пусть 
числитель равен 
поэтому неравенство сводится к
и порядок расположения корней числителя и знаменателя, то есть 
и 
Сравним их:
и при 
при 
при 
Выпишем эти ответы, ограничиваясь сразу только положительными t.
подходят 
ответ уже есть, 
подходят 
при 
при 
при 
при 
при 
при 
при 
при 
при 
то есть 
то числитель положителен при всех t и неравенство сводится к 
откуда 
или 
то числитель равен 
и ответ тот же, что и в пункте 1.
то числитель
разложим числитель на множители:
для решения которого нужно отметить на оси точки 2, 4, 
и применить метод интервалов. Важно лишь понимать, в каком они порядке. Ясно, что 
получаем 
и ответ 
получаем 
и ответ 
получаем 
и ответ 
получаем 
и ответ 
получаем 
и ответ 
при 
при 
при 
при 
при 
при 
при 
при 