РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 1711 Добавить в вариант

Решите неравенство с параметром $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 4a минус 4 больше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Пусть $2 в степени x =t,$ $t больше 0.$ Получим:

$t в квадрате минус левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка t плюс 4 левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус a плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0.$

Значит, t не должно лежать между числами $a минус 1$ и 4 и должно быть положительным. Разберем несколько случаев.

1.  Если $4 меньше a минус 1,$ то есть $a больше 5,$ то: $2 в степени x меньше или равно 4$ или $2 в степени x больше или равно a минус 1.$ Значит, $x меньше или равно 2$ или $x больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка .$

2.  Если $4=a минус 1,$ то есть $a=5,$ подходят все x.

3.  Если $a минус 1 меньше 4,$ то есть $a меньше 5,$ то: либо $2 в степени x больше или равно 4,$ откуда $x больше или равно 2,$ либо $2 в степени x меньше или равно a минус 1.$ Последнее неравенство имеет решения, только если его правая часть положительна: если $a больше 1,$ то $x меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка .$

Ответ: при $a меньше или равно 1: левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ при $1 меньше a меньше 5: левая круглая скобка минус бесконечность ; \log _4 левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ при $a=5: R ,$ при $a больше 5: левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка \log _4 левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 1711: 1712 Все

Спрятать решение · Помощь