РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 1713 Добавить в вариант

Решите неравенство с параметром $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 5a минус 3 правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 4a в квадрате минус 3a меньше 0.$

Спрятать решение

Решение.

Обозначим $2 в степени x =t,$ $t больше 0.$ Получим:

$t в квадрате минус левая круглая скобка 5a минус 3 правая круглая скобка t плюс a левая круглая скобка 4a минус 3 правая круглая скобка меньше 0 равносильно левая круглая скобка t минус a правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4a плюс 3 правая круглая скобка меньше 0.$

Итак, t должно лежать между числами a и $4a минус 3.$ Разберем случаи.

1.  Если $a меньше 4a минус 3,$ то есть при $a больше 1,$ получаем: $a меньше 2 в степени x меньше 4a минус 3,$ причем обе границы числа положительны. Значит, $логарифм по основанию 2 a меньше x меньше логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4a минус 3 правая круглая скобка .$

2.  Если $a = 4a минус 3,$ то есть при $a=1,$ таких t нет вовсе.

3.  Если $4a минус 3 меньше a,$ то есть при $a меньше 1,$ получаем:

$4a минус 3 меньше 2 в степени x меньше a.$

Это двойное неравенство имеет решения или не имеет решений в зависимости от знаков зависящих от параметра частей:

если $a больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ,$ то обе границы положительны и $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4a минус 3 правая круглая скобка меньше x меньше логарифм по основанию 2 a.$

если $0 меньше a меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ,$ то $2 в степени x меньше a$ и $x меньше логарифм по основанию 2 a.$

если $a меньше или равно 0,$ то неравенство не имеет решений.

Ответ: при $a меньше или равно 0:\varnothing ,$ при $0 меньше a меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби : левая круглая скобка минус бесконечность ;\log _2a правая круглая скобка ,$ при $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби меньше a меньше 1: левая круглая скобка \log _2 левая круглая скобка 4a минус 3 правая круглая скобка ;\log _2a правая круглая скобка ,$ при $a=1:\varnothing ,$ при $a больше 1: левая круглая скобка \log _2a;\log _2 левая круглая скобка 4a минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 1713: 1714 Все

Спрятать решение · Помощь