1.
i
Решите уравнение с параметром (задания вступительных экзаменов) 
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Решите уравнение с параметром (задания вступительных экзаменов)
Решите уравнение с параметром (задания вступительных экзаменов) 
Решите уравнение с параметром (задания вступительных экзаменов) 
Решите уравнение с параметром (задания вступительных экзаменов) 
Решите уравнение с параметром (задания вступительных экзаменов) 
Решите уравнение с параметром (задания вступительных экзаменов) 
Решите уравнение с параметром (задания вступительных экзаменов) 
Решите уравнение с параметром (задания вступительных экзаменов) 
Решите уравнение с параметром (задания вступительных экзаменов) 
Решите уравнение с параметром (задания вступительных экзаменов) 
Решите уравнение с параметром (задания вступительных экзаменов) 
Решите уравнение с параметром (задания вступительных экзаменов) 
не выполняется для корня 
поскольку при всех значениях параметра этот корень не больше 
Следовательно, этот корень — посторонний.
если
существует только больший корень, а при 
уравнение не имеет решений.
при 
при 
то оба корня не существуют, и исходное уравнение не имеет решений. 
то оба корня равны, имеем:
то больший корень гарантированно существует, поскольку выполнено следующее неравенство:
будет два корня, а при 
— один.
при 
при 
при 
при 
при 
при 
и 
При этих условиях можно возвести в квадрат:
в частности 
При этом условии можно возвести в квадрат еще раз:
то 
и 
То есть корни уравнения 
будет 
Проверим ее:
и 
и какие из них подходят в исходное уравнение. Начнем со второго:
и 
Значит, только 
может подходить в уравнение. Оно является корнем при 
Получилось любопытно: мы нашли этот множитель из соображений, что его корни часто будут корнями исходного уравнения, а оказалось, что этого почти никогда не происходит. Но это неважно, так как разложение уже есть:
поэтому при 
корней нет. Пусть теперь 
тогда
Ясно, что 
и не подходит точно.
при 
при 
при 
при 
то корни не существуют, и уравнение не имеет решений. 
то получаем:
уравнение имеет два корня, а при 
только один — больший.
при 
при 
при 
при 
при 
при 
при 
оба корня не существуют, решений нет.
имеем:
— нет решений.
при 
уравнение имеет решение 
при прочих a решений нет.
при 
при 
при 
при 