Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1353
i

Ре­ши­те урав­не­ние с па­ра­мет­ром (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов)  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4x плюс a конец ар­гу­мен­та =2x минус 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние:

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4x плюс a конец ар­гу­мен­та =2x минус 1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 4x плюс a боль­ше или равно 0, 2x минус 1 боль­ше или равно 0,4x плюс a=4x в квад­ра­те минус 4x плюс 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,4x в квад­ра­те минус 8x плюс 1 минус a=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 минус 4 левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 минус 4 левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

 

Если a плюс 3 мень­ше 0 рав­но­силь­но a мень­ше минус 3, то оба корня не су­ще­ству­ют, и ис­ход­ное урав­не­ние не имеет ре­ше­ний.

 

Если a= минус 3, то оба корня равны, имеем:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x=1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x=1,

таким об­ра­зом, в этом слу­чае число 1  — ре­ше­ние.

 

Если a боль­ше минус 3, то боль­ший ко­рень га­ран­ти­ро­ван­но су­ще­ству­ет, по­сколь­ку вы­пол­не­но сле­ду­ю­щее не­ра­вен­ство:

 

 дробь: чис­ли­тель: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но 1 плюс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 3 конец ар­гу­мен­та боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Опре­де­лим, при каких a мень­ший ко­рень удо­вле­тво­ря­ет ОДЗ:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 1,2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно a плюс 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше или равно минус 3,a мень­ше или равно минус 2,a в квад­ра­те плюс 4a плюс 4 боль­ше или равно 0 минус верно конец си­сте­мы . \underseta боль­ше минус 3\mathop рав­но­силь­но минус 3 мень­ше a мень­ше или равно минус 2.

 

Зна­чит, при  минус 3 мень­ше a мень­ше или равно минус 2 будет два корня, а при a боль­ше минус 2  — один.

 

Ответ: При a мень­ше минус 3: \varnothing, при a= минус 3: левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при  минус 3 мень­ше a мень­ше или равно минус 2: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при a боль­ше минус 2: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1353: 1354 Все