Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1357
i

Ре­ши­те урав­не­ние с па­ра­мет­ром (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс a конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та =2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс a конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та =2 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс a конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та плюс 2 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x плюс a боль­ше или равно 0, x минус 1 боль­ше или равно 0,2x плюс a = x минус 1 плюс 4 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x боль­ше или равно 1,4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та =x плюс a минус 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x боль­ше или равно 1, x боль­ше или равно 3 минус a,16 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те плюс 9 плюс 2ax минус 6x минус 6a конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x боль­ше или равно 1, x боль­ше или равно 3 минус a,x в квад­ра­те плюс 2 левая круг­лая скоб­ка a минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс a в квад­ра­те минус 6a плюс 25=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x боль­ше или равно 1, x боль­ше или равно 3 минус a, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=11 минус a минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус a конец ар­гу­мен­та ,x=11 минус a плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус a конец ар­гу­мен­та . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

 

Если 6 минус a мень­ше 0 рав­но­силь­но a боль­ше 6, то корни не су­ще­ству­ют, и урав­не­ние не имеет ре­ше­ний.

Если a=6, то по­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x боль­ше или равно 1,x=5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x=5.

 

Оста­лось найти, при каких a су­ще­ству­ют толь­ко боль­ший или оба корня урав­не­ния. Рас­смот­рим, при каких a су­ще­ству­ет мень­ший ко­рень:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 11 минус a минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус a конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,11 минус a минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус a конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 1,11 минус a минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус a конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 3 минус a конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус a конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 22 минус a,4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус a конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 10 минус a,4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус a конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 8 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a мень­ше или равно 6,a в квад­ра­те плюс 20a плюс 100 боль­ше или равно 0,a в квад­ра­те минус 4a плюс 4 боль­ше или равно 0,6 минус a мень­ше или равно 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 2 мень­ше или равно a мень­ше или равно 6.

 

Зна­чит, при 2 мень­ше или равно a мень­ше 6 урав­не­ние имеет два корня, а при a мень­ше 2 толь­ко один  — боль­ший.

 

Ответ: При a мень­ше 2: левая фи­гур­ная скоб­ка 11 минус a плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус a конец ар­гу­мен­та пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при 2 мень­ше или равно a мень­ше 6: левая фи­гур­ная скоб­ка 11 минус a минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус a конец ар­гу­мен­та ;11 минус a плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус a конец ар­гу­мен­та пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при a=6: левая фи­гур­ная скоб­ка 5 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при a боль­ше 6: \varnothing.


Аналоги к заданию № 1357: 1358 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025