Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1359
i

Ре­ши­те урав­не­ние с па­ра­мет­ром (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус x конец ар­гу­мен­та =2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус x конец ар­гу­мен­та =2 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус x конец ар­гу­мен­та плюс 2 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 0, x мень­ше или равно a,x= a минус x плюс 4 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус x конец ар­гу­мен­та конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 0, x мень­ше или равно a,4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус x конец ар­гу­мен­та =2x минус a минус 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 0, x мень­ше или равно a, x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2,16 левая круг­лая скоб­ка a минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =4x в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те плюс 16 минус 4ax минус 16x плюс 8a конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 0, x мень­ше или равно a, x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2,4x в квад­ра­те минус 4ax плюс a в квад­ра­те минус 8a плюс 16 =0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 0, x мень­ше или равно a, x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 2a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32a минус 64 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 2a плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32a минус 64 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

При 32a минус 64 мень­ше 0 рав­но­силь­но a мень­ше 2 оба корня не су­ще­ству­ют, ре­ше­ний нет.

 

При a=2 имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 0, x мень­ше или равно 2, x боль­ше или равно 3,x=1 конец си­сте­мы .   — нет ре­ше­ний.

 

Опре­де­лим, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a урав­не­ние имеет одно или два ре­ше­ния. Про­ве­рим, при каких a су­ще­ству­ет мень­ший ко­рень:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2a минус 4 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2a минус 4 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно a, дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2a минус 4 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2a минус 4 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно a,2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2a минус 4 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно минус a, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2a минус 4 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно минус 2. конец си­сте­мы .

 

По­след­нее не­ра­вен­ство си­сте­мы не имеет ре­ше­ний, по­это­му и вся си­сте­ма не имеет ре­ше­ний.

 

Про­ве­рим, при каких a су­ще­ству­ет боль­ший ко­рень:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2a минус 4 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2a минус 4 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно a, дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2a минус 4 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2a минус 4 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно минус a,2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2a минус 4 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно a, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2a минус 4 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 2. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше или равно 2,2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2a минус 4 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно минус a, минус верно для a боль­ше или равно 2 4 левая круг­лая скоб­ка 2a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно a в квад­ра­те ,a боль­ше или равно 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше или равно 2,a в квад­ра­те минус 8a плюс 16 боль­ше или равно 0, минус верно a боль­ше или равно 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но a боль­ше или равно 4.

 

Сле­до­ва­тель­но, мень­ший ко­рень не включён в ответ ни при каких a, един­ствен­ное ре­ше­ние  — боль­ший ко­рень  — у урав­не­ния есть при a боль­ше или равно 4.

 

Ответ: При a мень­ше 4: \varnothing, при a боль­ше или равно 4: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2a минус 4 конец ар­гу­мен­та пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1359: 1360 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025