Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1361
i

Ре­ши­те урав­не­ние с па­ра­мет­ром (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус a минус x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та =3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус a минус x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та =3 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 2 минус a, x мень­ше или равно 1,2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 2 минус a минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =9 минус левая круг­лая скоб­ка 2 минус a минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 2 минус a, x мень­ше или равно 1,2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 3x плюс ax минус a плюс 2 конец ар­гу­мен­та =6 плюс 2x плюс a конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 2 минус a, x мень­ше или равно 1, x боль­ше или равно минус 3 минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,36x плюс 16a плюс 28 плюс a в квад­ра­те =0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 2 минус a, x мень­ше или равно 1, x боль­ше или равно минус 3 минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= минус дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 16a плюс 28, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби . конец си­сте­мы .

 

Про­ве­рим, при каких a дан­ное ре­ше­ние со­от­вет­ству­ет усло­ви­ям ОДЗ:

си­сте­ма вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 16a плюс 28, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби мень­ше или равно 2 минус a, минус дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 16a плюс 28, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби мень­ше или равно 1, минус дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 16a плюс 28, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби боль­ше или равно минус 3 минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a в квад­ра­те плюс 16a плюс 28 боль­ше или равно минус 72 плюс 36a,a в квад­ра­те плюс 16a плюс 28 боль­ше или равно минус 36,a в квад­ра­те плюс 16a плюс 28 мень­ше или равно 108 плюс 18a конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a в квад­ра­те минус 20 a плюс 100 боль­ше или равно 0, минус верноa в квад­ра­те плюс 16a плюс 64\geqslant0, минус верноa в квад­ра­те минус 2a минус 80 мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но a в квад­ра­те минус 2a минус 80 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 8 мень­ше или равно a мень­ше или равно 10.

 

По­лу­ча­ем, что при минус 8 мень­ше или равно a мень­ше или равно 10 урав­не­ние имеет ре­ше­ние x= минус дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 16a плюс 28, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби , при про­чих a ре­ше­ний нет.

 

Ответ: При a мень­ше минус 8: \varnothing, при минус 8 мень­ше или равно a мень­ше или равно 10: левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 16a плюс 28, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при a боль­ше 10: \varnothing.


Аналоги к заданию № 1361: 1362 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025