РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 1361 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.42. Уравнения с параметром (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение с параметром (задания вступительных экзаменов) $корень из: начало аргумента: 2 минус a минус x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента =3.$

Решение.

Решим уравнение:

$корень из: начало аргумента: 2 минус a минус x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента =3 равносильно система выражений x меньше или равно 2 минус a, x меньше или равно 1,2 корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 2 минус a минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка конец аргумента =9 минус левая круглая скобка 2 минус a минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка конец системы . равносильно$ $корень из: начало аргумента: 2 минус a минус x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента =3 равносильно$
$равносильно система выражений x меньше или равно 2 минус a, x меньше или равно 1,2 корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 2 минус a минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка конец аргумента =9 минус левая круглая скобка 2 минус a минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x меньше или равно 2 минус a, x меньше или равно 1,2 корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 3x плюс ax минус a плюс 2 конец аргумента =6 плюс 2x плюс a конец системы . равносильно система выражений x меньше или равно 2 минус a, x меньше или равно 1, x больше или равно минус 3 минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби ,36x плюс 16a плюс 28 плюс a в квадрате =0 конец системы . равносильно$ $равносильно система выражений x меньше или равно 2 минус a, x меньше или равно 1,2 корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 3x плюс ax минус a плюс 2 конец аргумента =6 плюс 2x плюс a конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше или равно 2 минус a, x меньше или равно 1, x больше или равно минус 3 минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби ,36x плюс 16a плюс 28 плюс a в квадрате =0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x меньше или равно 2 минус a, x меньше или равно 1, x больше или равно минус 3 минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби ,x= минус дробь: числитель: a в квадрате плюс 16a плюс 28, знаменатель: 36 конец дроби . конец системы .$

Проверим, при каких a данное решение соответствует условиям ОДЗ:

$система выражений минус дробь: числитель: a в квадрате плюс 16a плюс 28, знаменатель: 36 конец дроби меньше или равно 2 минус a, минус дробь: числитель: a в квадрате плюс 16a плюс 28, знаменатель: 36 конец дроби меньше или равно 1, минус дробь: числитель: a в квадрате плюс 16a плюс 28, знаменатель: 36 конец дроби больше или равно минус 3 минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений a в квадрате плюс 16a плюс 28 больше или равно минус 72 плюс 36a,a в квадрате плюс 16a плюс 28 больше или равно минус 36,a в квадрате плюс 16a плюс 28 меньше или равно 108 плюс 18a конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений a в квадрате минус 20 a плюс 100 больше или равно 0, минус верноa в квадрате плюс 16a плюс 64\geqslant0, минус верноa в квадрате минус 2a минус 80 меньше или равно 0 конец системы . равносильно a в квадрате минус 2a минус 80 меньше или равно 0 равносильно минус 8 меньше или равно a меньше или равно 10.$

Получаем, что при $минус 8 меньше или равно a меньше или равно 10$ уравнение имеет решение $x= минус дробь: числитель: a в квадрате плюс 16a плюс 28, знаменатель: 36 конец дроби ,$ при прочих a решений нет.

Ответ: При $a меньше минус 8: \varnothing,$ при $минус 8 меньше или равно a меньше или равно 10: левая фигурная скобка минус дробь: числитель: a в квадрате плюс 16a плюс 28, знаменатель: 36 конец дроби правая фигурная скобка ,$ при $a больше 10: \varnothing.$

Аналоги к заданию № 1361: 1362 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 11 № 1362 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.42. Уравнения с параметром (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение с параметром (задания вступительных экзаменов) $корень из: начало аргумента: x плюс a конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента =3.$

Решение.

Ответ: При $a меньше минус 26: \varnothing,$ при $минус 26 меньше a меньше или равно 8: левая фигурная скобка дробь: числитель: a в квадрате минус 16a плюс 100, знаменатель: 36 конец дроби правая фигурная скобка ,$ при $a больше 8: \varnothing.$

Аналоги к заданию № 1361: 1362 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе