Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1351
i

Ре­ши­те урав­не­ние с па­ра­мет­ром (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те =x минус 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те =x минус 1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 1,a минус x в квад­ра­те =x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 1,2x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 минус a=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2a минус 1 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2a минус 1 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Усло­вие x боль­ше или равно 1 не вы­пол­ня­ет­ся для корня x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2a минус 1 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , по­сколь­ку при всех зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра этот ко­рень не боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Сле­до­ва­тель­но, этот ко­рень  — по­сто­рон­ний.

Усло­вие x боль­ше или равно 1 вы­пол­ня­ет­ся для корня x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2a минус 1 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , если

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2a минус 1 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,2a минус 1 боль­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,a боль­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но a боль­ше или равно 1.

 

Сле­до­ва­тель­но, при a боль­ше или равно 1 су­ще­ству­ет толь­ко боль­ший ко­рень, а при a мень­ше 1 урав­не­ние не имеет ре­ше­ний.

 

Ответ: При a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка : левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2a минус 1 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при a мень­ше 1: \varnothing.


Аналоги к заданию № 1351: 1352 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025