Целая и дробная части числа. 2. Уравнения с целой и дробной частями
i
Решите уравнение
Решение.
Обозначим тогда где Получим систему неравенств:
Чтобы полученная система имела решения, необходимо и достаточно выполнения системы:
Решим систему при получим Решим систему при получим Объединяя решения, получим, что
Ответ:
Примечание. Чтобы найти решения системы (⁎), можно было бы вначале выяснить, при каких n она не имеет решений. Это возможно в следующих случаях:
тогда 
где 
Получим систему неравенств: 
получим 
Решим систему при 
получим 
Объединяя решения, получим, что 
откуда 
откуда 
то есть при 
а потому 
С другой стороны, 
откуда 
и потому 
Следовательно, возможны два случая:
тогда 
Тогда:
а так как 
то: 
то
и 
(см. рис.).
и 
при 
(см. рис.).
в 
тогда 
Полученное равенство верно.
в 
тогда 
что неверно, значит, 
Полученное равенство верно.
в 
что неверно, значит, 
и 
в 
Проверяем и получаем, что 
находим: 
и 
рассмотрите самостоятельно.
