Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 28 № 8386
i

Ре­ши­те урав­не­ние левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x минус 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 5, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x минус 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = n, тогда левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 5, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = n. Тогда:

n мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2x минус 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше n плюс 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3n плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3n плюс 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , \qquad левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

n мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 5, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше n плюс 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5n минус 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . \qquad левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

Про­ме­жут­ки ре­ше­ний не пе­ре­се­ка­ют­ся в двух слу­ча­ях: если про­ме­жу­ток 2 лежит пра­вее про­ме­жут­ка 1:

дробь: чис­ли­тель: 5t минус 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3t плюс 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 2t боль­ше или равно 9 рав­но­силь­но t боль­ше или равно 4,5,

или если про­ме­жу­ток 2 лежит левее про­ме­жут­ка 1:

дробь: чис­ли­тель: 5t, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3t плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 2t мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Зна­чит, про­ме­жут­ки ре­ше­ний пе­ре­се­ка­ют­ся при дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше t мень­ше 4,5, а так как t при­над­ле­жит Z , то: t_1 = 1, t_2 = 2, t_3 = 3, t_4 = 4.

Для каж­до­го из этих слу­ча­ев из не­ра­венств 1 и 2 по­лу­ча­ем:

—  если t_1 = 1, то

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 мень­ше или равно x мень­ше 3,5, 0 мень­ше или равно x мень­ше 2,5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 2 мень­ше или равно x мень­ше 2,5.

—  если t_2 = 2, то

си­сте­ма вы­ра­же­ний 3,5 мень­ше или равно x мень­ше 5, 2,5 мень­ше или равно x мень­ше 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 3,5 мень­ше или равно x мень­ше 5.

—  если t_3 = 3, то

си­сте­ма вы­ра­же­ний 5 мень­ше или равно x мень­ше 6,5, 5 мень­ше или равно x мень­ше 7,5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 5 мень­ше или равно x мень­ше 7,5.

—  если t_4 = 4, то

си­сте­ма вы­ра­же­ний 6,5 мень­ше или равно x мень­ше 8, 7,5 мень­ше или равно x мень­ше 10 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 7,5 мень­ше или равно x мень­ше 8.

Ответ: 2 мень­ше или равно x мень­ше 2,5, 3,5 мень­ше или равно x мень­ше 5, 5 мень­ше или равно x мень­ше 7,5, 7,5 мень­ше или равно x мень­ше 8.


Аналоги к заданию № 8403: 8386 8389 8465 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025