Обо­зна­чим тогда где По­лу­чим си­сте­му не­ра­венств:

Чтобы по­лу­чен­ная си­сте­ма имела ре­ше­ния, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но вы­пол­не­ния си­сте­мы:

Решим си­сте­му при по­лу­чим Решим си­сте­му при по­лу­чим Объ­еди­няя ре­ше­ния, по­лу­чим, что

Ответ:

При­ме­ча­ние. Чтобы найти ре­ше­ния си­сте­мы (⁎), можно было бы вна­ча­ле вы­яс­нить, при каких n она не имеет ре­ше­ний. Это воз­мож­но в сле­ду­ю­щих слу­ча­ях:

а)  ре­ше­ния пер­во­го не­ра­вен­ства лежат левее ре­ше­ний вто­ро­го не­ра­вен­ства: от­ку­да

б)  ре­ше­ния пер­во­го не­ра­вен­ства лежат пра­вее ре­ше­ний вто­ро­го не­ра­вен­ства: от­ку­да

Сле­до­ва­тель­но, си­сте­ма сов­мест­на при то есть при или

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние. Целые части чисел равны, если мо­дуль раз­но­сти этих чисел мень­ше еди­ни­цы:

При най­ден­ных зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной имеем: а по­то­му С дру­гой сто­ро­ны, от­ку­да и по­то­му Сле­до­ва­тель­но, воз­мож­ны два слу­чая:

При­ве­дем ещё одно ре­ше­ние.

По­стро­им гра­фи­ки левой и пра­вой ча­стей урав­не­ния. Гра­фи­ки пе­ре­се­ка­ют­ся при