РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Каталог заданий.
14. Неравенства вида «модуль от модуля»

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 789 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.14. Неравенства вида «модуль от модуля»

Решите неравенство $2||x плюс 4| минус 1| плюс 6 больше или равно 30.$

Решение.

Раскроем модули на промежутках:

$2||x плюс 4| минус 1| плюс 6 больше или равно 30 равносильно ||x плюс 4| минус 1| больше или равно 12 равносильно совокупность выражений x плюс 4 минус 1 больше или равно 12,x больше или равно минус 3,1 минус левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка больше или равно 12, минус 4 меньше или равно x меньше минус 3,1 минус левая круглая скобка минус x минус 4 правая круглая скобка больше или равно 12, минус 5 меньше или равно x меньше минус 4, минус x минус 4 минус 1 больше или равно 12,x меньше минус 5 конец совокупности . равносильно$ $2||x плюс 4| минус 1| плюс 6 больше или равно 30 равносильно ||x плюс 4| минус 1| больше или равно 12 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x плюс 4 минус 1 больше или равно 12,x больше или равно минус 3,1 минус левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка больше или равно 12, минус 4 меньше или равно x меньше минус 3,1 минус левая круглая скобка минус x минус 4 правая круглая скобка больше или равно 12, минус 5 меньше или равно x меньше минус 4, минус x минус 4 минус 1 больше или равно 12,x меньше минус 5 конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений x больше или равно 9,x больше или равно минус 3,x меньше или равно минус 15, минус 4 меньше или равно x меньше минус 3,x больше или равно 7, минус 5 меньше или равно x меньше минус 4,x меньше или равно минус 17,x меньше минус 5 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x больше или равно 9,x меньше или равно минус 17. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 17 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 789: 790 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 9 № 790 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.14. Неравенства вида «модуль от модуля»

Решите неравенство $3||8 минус x| минус 2| плюс 9 меньше или равно 45.$

Решение.

Ответ: $левая квадратная скобка минус 6;22 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 789: 790 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 9 № 791 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.14. Неравенства вида «модуль от модуля»

Решите неравенство $3|4 минус |2x минус 1|| минус 10 меньше 22.$

Решение.

Раскроем модули на промежутках:

$3|4 минус |2x минус 1|| минус 10 меньше 22 равносильно |4 минус |2x минус 1|| меньше дробь: числитель: 32, знаменатель: 3 конец дроби равносильно совокупность выражений 2x минус 1 минус 4 меньше дробь: числитель: 32, знаменатель: 3 конец дроби ,x больше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ,4 минус 2x плюс 1 меньше дробь: числитель: 32, знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ,4 минус 1 плюс 2x меньше дробь: числитель: 32, знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,1 минус 2x минус 4 меньше дробь: числитель: 32, знаменатель: 3 конец дроби ,x меньше минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$ $3|4 минус |2x минус 1|| минус 10 меньше 22 равносильно |4 минус |2x минус 1|| меньше дробь: числитель: 32, знаменатель: 3 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2x минус 1 минус 4 меньше дробь: числитель: 32, знаменатель: 3 конец дроби ,x больше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ,4 минус 2x плюс 1 меньше дробь: числитель: 32, знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ,4 минус 1 плюс 2x меньше дробь: числитель: 32, знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,1 минус 2x минус 4 меньше дробь: числитель: 32, знаменатель: 3 конец дроби ,x меньше минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений x меньше дробь: числитель: 47, знаменатель: 6 конец дроби ,x больше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ,x больше минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 6 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ,x меньше дробь: числитель: 23, знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x больше минус дробь: числитель: 41, знаменатель: 6 конец дроби ,x меньше минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно система выражений x меньше дробь: числитель: 47, знаменатель: 6 конец дроби ,x больше минус дробь: числитель: 41, знаменатель: 6 конец дроби . конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 47, знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 47, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 791: 792 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 9 № 792 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.14. Неравенства вида «модуль от модуля»

Решите неравенство $4|5 минус |3 минус 4x|| плюс 8 больше 20.$

Решение.

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 11, знаменатель: 4 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 791: 792 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 9 № 793 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.14. Неравенства вида «модуль от модуля»

Решите неравенство $0,2|5 минус |3x минус 1|| минус 2 меньше или равно 1.$

Решение.

Раскроем модули на промежутках:

$0,2|5 минус |3x минус 1|| минус 2 меньше или равно 1 равносильно |5 минус |3x минус 1|| меньше или равно 15 равносильно совокупность выражений 3x минус 1 минус 5 меньше или равно 15,x больше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ,5 минус 3x плюс 1 меньше или равно 15, дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ,5 минус 1 плюс 3x меньше или равно 15, минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,1 минус 3x минус 5 меньше или равно 15,x меньше минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно$ $0,2|5 минус |3x минус 1|| минус 2 меньше или равно 1 равносильно |5 минус |3x минус 1|| меньше или равно 15 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 3x минус 1 минус 5 меньше или равно 15,x больше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ,5 минус 3x плюс 1 меньше или равно 15, дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ,5 минус 1 плюс 3x меньше или равно 15, минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,1 минус 3x минус 5 меньше или равно 15,x меньше минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений x меньше или равно 7,x больше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ,x больше или равно минус 3, дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ,x меньше или равно дробь: числитель: 11, знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,x больше или равно минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби ,x меньше минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше или равно 7.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби ;7 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 793: 794 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе