Пусть Тогда   — ре­ше­ний нет. Си­сте­ма не имеет ре­ше­ний.

Ответ:

Из (2): Про­ве­рим пары из них пары и   — ре­ше­ния.

Если и то так как (мень­ше y?) Дру­гих ре­ше­ний нет.

Ответ:

По­ло­жим тогда си­сте­ма за­пи­шет­ся в сим­мет­рич­ном виде:

Из пер­во­го урав­не­ния сле­ду­ет, что ни­ка­кая из пе­ре­мен­ных, взя­тая по мо­ду­лю, не пре­вос­хо­дит еди­ни­цы. Тогда из вто­ро­го урав­не­ния сле­ду­ет, что ни­ка­кая из пе­ре­мен­ных не при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ных зна­че­ний. Если то спра­вед­ли­ва оцен­ка

а по­то­му урав­не­ния си­сте­мы про­ти­во­ре­чи­вы: обе суммы не могут быть рав­ны­ми 1 од­но­вре­мен­но. Оста­лось про­ве­рить два слу­чая: если то если то

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ным пе­ре­мен­ным, на­хо­дим: если то если то

Ответ:

Ответ:

За­пи­шем си­сте­му в виде

Из тре­тье­го урав­не­ния сле­ду­ет, что а по­сколь­ку по­лу­ча­ем: Рас­смот­рим вто­рое урав­не­ние как квад­рат­ное от­но­си­тель­но y и най­дем его чет­верть дис­кри­ми­нан­та:

По­лу­чен­ное вы­ра­же­ние не­от­ри­ца­тель­но при и при Учи­ты­вая усло­вие за­клю­ча­ем, что воз­мож­ны два ва­ри­ан­та: или При най­ден­ных зна­че­ни­ях z из вто­ро­го урав­не­ния на­хо­дим то есть со­от­вет­ствен­но и Из пер­во­го урав­не­ния для на­хо­дим, что а для на­хо­дим, что

Под­ста­вим най­ден­ные зна­че­ния x, y и z в ис­ход­ную си­сте­му. Убеж­да­ем­ся, что обе най­ден­ный трой­ки чисел дей­стви­тель­но яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми.

Ответ: