РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 639 Добавить в вариант

Решите систему методом оценок (задания вступительных экзаменов) $система выражений новая строка x в степени левая круглая скобка 2000 правая круглая скобка плюс y в степени левая круглая скобка 2000 правая круглая скобка =1, новая строка x в степени левая круглая скобка 2001 правая круглая скобка минус y в степени левая круглая скобка 2001 правая круглая скобка =1. конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Положим $z = минус y,$ тогда система запишется в симметричном виде:

$система выражений x в степени левая круглая скобка 2000 правая круглая скобка плюс z в степени левая круглая скобка 2000 правая круглая скобка = 1, x в степени левая круглая скобка 2001 правая круглая скобка плюс z в степени левая круглая скобка 2001 правая круглая скобка = 1. конец системы .$

Из первого уравнения следует, что никакая из переменных, взятая по модулю, не превосходит единицы. Тогда из второго уравнения следует, что никакая из переменных не принимает отрицательных значений. Если $0 меньше x, y меньше 1,$ то справедлива оценка

$x в степени левая круглая скобка 2000 правая круглая скобка плюс y в степени левая круглая скобка 2000 правая круглая скобка больше x в степени левая круглая скобка 2001 правая круглая скобка плюс y в степени левая круглая скобка 2001 правая круглая скобка ,$

а потому уравнения системы противоречивы: обе суммы не могут быть равными 1 одновременно. Осталось проверить два случая: если $x=0,$ то $z = 1,$ если $x=1,$ то $z = 0.$

Возвращаясь к исходным переменным, находим: если $x=0,$ то $y = минус 1,$ если $x=1,$ то $y = 0.$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 1; 0 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 0; минус 1 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 639: 640 Все

Спрятать решение · Помощь