Тан­ген­сы по­ло­вин­ных углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка об­ра­зу­ют ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Найти углы тре­уголь­ни­ка.

Тан­ген­сы углов тре­уголь­ни­ка об­ра­зу­ет ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию, при­чем наи­мень­ший угол равен Найти углы тре­уголь­ни­ка.

Верно ли, что для вся­кой ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии из че­ты­рех по­ло­жи­тель­ных чисел су­ще­ству­ет вы­пук­лый че­ты­рех­уголь­ник, дли­на­ми сто­рон ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся эти числа?

Най­ди­те все че­ты­рех­уголь­ни­ки, длины сто­рон и углы ко­то­рых (взя­тые в цик­ли­че­ских по­ряд­ках) об­ра­зу­ют ариф­ме­ти­че­ские про­грес­сии.

Пло­щадь вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка АВСD равна S. Длины его сто­рон AB, BC, СD и DA в ука­зан­ном по­ряд­ке об­ра­зу­ют воз­рас­та­ю­щую ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Най­ди­те ее раз­ность, зная, что ост­рый угол между диа­го­на­ля­ми че­ты­рех­уголь­ни­ка равен φ и AB = a.

Че­ты­рех­уголь­ник АВСD опи­сан около окруж­но­сти ра­ди­у­са r. Длина его сто­рон АВ, ВС, DA, и CD в ука­зан­ном по­ряд­ке об­ра­зу­ют воз­рас­та­ю­щую ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Най­ди­те ее раз­ность, зная, что ост­рый угол между диа­го­на­ля­ми че­ты­рех­уголь­ни­ка равен γ и AB = b.

Най­ди­те все тре­уголь­ни­ки, длины сто­рон и ве­ли­чи­ны углов ко­то­рых об­ра­зу­ют ариф­ме­ти­че­ские про­грес­сии.