Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если сумма ее третьего и четвертого членов вдвое больше суммы четвертого и пятого членов.
Решение.
Имеем:
Выразим через
Подставим в исходное уравнение:
Так как по определению геометрической прогрессии на него можно разделить.
В арифметической прогрессии сумма первых пятнадцати ее членов на 8 меньше суммы первых двенадцати членов. Найдите четырнадцатый член прогрессии и сумму первых 27 ее членов.
Решение.
По формуле:
Составим и преобразуем уравнение:
Заметим, что
По формуле сумма первых 27 членов прогрессии равна: